Question

1．如圖所示，水平放置的平行板電容器的極板長L=0.4m，兩板間距離d也為0.4m，A極板通過滑動(dòng)觸頭P與電阻R相接觸，B極板與電阻R的中點(diǎn)O點(diǎn)固定連接且接地．電阻R兩端與一恒定電壓的電源相連，其正負(fù)極性如圖所示．
現(xiàn)有一束速度v₀=10m/s的帶正電微粒組成的粒子流，從兩板正中央平行極板射入，當(dāng)滑動(dòng)觸頭P在如圖位置（滑動(dòng)觸頭P在O點(diǎn)上方），微粒恰好打到B極板的正中央，已知微粒質(zhì)量均為m=4×10^-9kg，電量q=+1×10^-8C，不計(jì)微粒的重力和微粒間的相互作用．求：
（1）此時(shí)兩極板間的電壓U_AB；
（2）為使微粒能從平行板電容器的右邊射出電場，A極板電勢φ_A的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）粒子做類似平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)分位移公式列式求解即可；
（2）考慮臨界情況，粒子恰好從邊緣射出，然后根據(jù)類似平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式列式求解即可．

解答 解：（1）粒子做類似平拋運(yùn)動(dòng)，故：
$\frac{L}{2}={v}_{0}t$ 
$\fracmxosrlf{2}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$ 
加速度：
a=$\frac{q{U}_{AB}}{dm}$
聯(lián)立解得：
${U}_{AB}=\frac{4m{v}_{0}^{2}9tm9iyr^{2}}{q{L}^{2}}=\frac{4×4×1{0}^{-9}×1{0}^{2}×0．{4}^{2}}{1×1{0}^{-8}×0．{4}^{2}}$=160V
（2）當(dāng)所加電壓為U₁時(shí)，微粒恰好從下極板的右邊緣射出，故：
$\fracnrljspr{2}=\frac{1}{2}{a}_{1}（\frac{L}{{v}_{0}}）^{2}$
解得：
${U}_{AB}=\frac{m{v}_{0}^{2}0ltgpxm^{2}}{q{L}^{2}}=\frac{4×1{0}^{-9}×1{0}^{2}×0．{4}^{2}}{1×1{0}^{-8}×0．{4}^{2}}$=40V
又由于下極板B接地，其電勢為零，即可得到：φ_A=40V
當(dāng)所加的電壓為U₂時(shí)，微粒恰好從上班的右邊緣射出，有運(yùn)動(dòng)的對稱性可解得：
${U}_{BA}=\frac{m{v}_{0}^{2}iixnmqu^{2}}{q{L}^{2}}=\frac{4×1{0}^{-9}×1{0}^{2}×0．{4}^{2}}{1×1{0}^{-8}×0．{4}^{2}}$=40V
即φ_A=-40V
故A板的電勢范圍為：-40V＜φ_A＜40V
答：（1）此時(shí)兩極板間的電壓U_AB為160V；
（2）為使微粒能從平行板電容器的右邊射出電場，A極板電勢φ_A的取值范圍為：-40V＜φ_A＜40V．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是明確粒子的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，然后結(jié)合類似平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式列式求解，不難．