【題目】(14分)如圖所示,一個質量為M長為L的圓管豎直放置,頂端塞有一個質量為m的彈性小球,M=5m,球和管間的滑動摩擦力和最大靜摩擦力大小均為5mg.管從下端離地面距離為H處自由落下,運動過程中,管始終保持豎直,每次落地后向上彈起的速度與落地時速度大小相等,不計空氣阻力,重力加速度為g.求:

(1)管第一次落地彈起時管和球的加速度;

(2)管第一次落地彈起后,若球沒有從管中滑出,則球與管達到相同速度時,管的下端距地面的高度;

(3)管第二次彈起后球不致滑落,L應滿足什么條件.

【答案】(1)管的加速度,方向向下。球的加速度,方向向上。(2)(3)

【解析】

試題分析:(1)管第一次落地彈起時,

管的加速度,方向向下。

球的加速度,方向向上。

(2)取豎直向下為正方向。球與管第一次碰地時速度,方向向下。碰地后管的速度,方向向上;球的速度,方向向下

若球剛好沒有從管中滑出,設經(jīng)過時間t1,球管速度v相同,

則有

又管從碰地到它彈到最高點所需時間t2,則:

因為t1 <t2,說明管在達到最高點前,球與管相對靜止,故管從彈起經(jīng)t1這段時間上升的高度為所求。得

(3)球與管達到相對靜止后,將以速度v、加速度 g豎直上升到最高點,由于,

故這個高度是

因此,管第一次落地彈起后上升的最大高度

這一過程運動的位移

則球與管發(fā)生相對位移。

當管與球從Hm再次下落,第二次落地彈起中,發(fā)生的相對位移由第一次可類推知:-

所以管第二次彈起后,球不會滑出管外的條件是s1+s2<L

即L應滿足條件

練習冊系列答案
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A. B.

C. D.

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A.t=s時,a、b兩點間電壓的瞬時值為V

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