Question

19．如圖所示，左右兩端的AM、NB為豎直平面內(nèi)的$\frac{1}{4}$光滑圓弧軌道，半徑均為r=0.45m，質(zhì)量m=2kg的物體從左端最高點(diǎn)A由靜止下滑，經(jīng)過一段長(zhǎng)度為L(zhǎng)=0.5m粗糙的水平軌道MN后，沖上右端的光滑圓弧軌道．物體與粗糙的水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4，取當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g=10m/s²，試求：
（1）物體到達(dá)右端圓弧軌道的最大高度；
（2）物體第一次經(jīng)過M點(diǎn)（圓弧軌道的最低點(diǎn)）時(shí)受到軌道支持力的大�。�
（3）物體第二次經(jīng)過M點(diǎn)時(shí)速度的大�。�

Answer 1

分析 （1）由動(dòng)能定理可以求出物體上升的高度．
（2）由機(jī)械能守恒定律求出到達(dá)N點(diǎn)時(shí)的速度，然后由牛頓第二定律求出支持力．
（3）由動(dòng)能定理可以求出物體第二次經(jīng)過M點(diǎn)時(shí)的速度．

解答 解：（1）設(shè)物體到達(dá)右端圓弧軌道的最大高度為h，根據(jù)動(dòng)能定理得：
mgr-μmgL-mgh=0-0，
解得：h=0.25m；
（2）設(shè)物體第一次經(jīng)過M點(diǎn)時(shí)的速度大小為v₁，由于物體由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)，只有重力做功，物體的機(jī)械能守恒．由機(jī)械能守恒定律得：
mgr=$\frac{1}{2}$mv₁²，
根據(jù)牛頓第二定律有：F-mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{r}$，
解得：F=60N；
（3）設(shè)物體第二次經(jīng)過M點(diǎn)時(shí)的速度大小為v₂，根據(jù)動(dòng)能定理有：
mgr-2μmgL=$\frac{1}{2}$mv₂²-0，
解得：v₂=1m/s；
答：（1）物體到達(dá)右端圓弧軌道的最大高度為0.25m；
（2）物體第一次經(jīng)過M點(diǎn)（圓弧軌道的最低點(diǎn)）時(shí)受到軌道支持力的大小為60N；
（3）物體第二次經(jīng)過M點(diǎn)時(shí)速度的大小為1m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題是一道力學(xué)綜合題，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過程是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律與牛頓第二定律可以解題．