Question

根據(jù)電磁學(xué)有關(guān)知識(shí)，在某一空間放一電荷量為Q的點(diǎn)電荷，設(shè)無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，則距離點(diǎn)電荷為r的某點(diǎn)的電勢(shì)公式為φ＝k，其中k為靜電力常量。

（1）如圖甲所示，在圓心處有一電荷量為＋Q的點(diǎn)電荷，其等勢(shì)面上a、b、c三點(diǎn)所在的圓半徑分別為r_a、r_b和r_c。試用題中公式證明：r越大，點(diǎn)電荷的等勢(shì)面越稀，即r_c－r_b＞r_b－r_a。

（2）如圖乙中虛線所示是電荷量分別為＋Q和－Q的等勢(shì)面，試用題中公式證明：中垂線上任意一點(diǎn)P的電勢(shì)為零。

（3）若將兩個(gè)點(diǎn)電荷構(gòu)成如圖丙所示的電偶極子模型（指電荷量為q、相距為l的一對(duì)正負(fù)點(diǎn)電荷組成的電結(jié)構(gòu)），點(diǎn)電荷q₀沿以電偶極子為中心、半徑為R的半圓弧從A移動(dòng)到B，試求q₀受到的電場(chǎng)力所做的功為多大？

Answer 1

解：（1） ,   ,  

因?yàn)?nbsp;

所以

即 ，

又由于，所以有

即離點(diǎn)電荷越遠(yuǎn)的地方，等勢(shì)面應(yīng)畫得越稀。     （5分）

（2）設(shè)兩電荷到P點(diǎn)的距離均為r，則

                       （3分）

（3）電偶極子在A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)為  

   ，       

A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差為      

電場(chǎng)力做功為                       （5分）