Question

如圖所示，滑塊A的質(zhì)量m=0.01kg，與水平地面間的動摩擦因數(shù)?=0.20，用細線懸掛的小球質(zhì)量均為M=0.02kg且沿x軸排列，A與第1只小球及相鄰兩小球間距離為x=2．om，線長分別為L1、L2、L3…，（圖中只畫出三只小球，且小球和滑塊皆可視為質(zhì)點）．現(xiàn)有一質(zhì)量m=0.01kg的玩具槍子彈以uo=20m/s的速度水平射人滑塊A中并留在滑塊內(nèi)一起沿．軸正方向運動．設(shè)滑塊與小球碰撞時不損失機械能，且兩者速度互換，碰撞后小球均恰能在豎直平面內(nèi)完成完整的圓周運動并再次與滑塊正碰，g取10m/s²．
（1）求子彈打人滑塊內(nèi)剛與滑塊相對靜止的瞬間，滑塊和子彈的共同速度．
（2）子彈打人滑塊后，滑塊能與幾個小球碰撞？
（3）求出碰撞中第n個小球懸線長Ln的表達式．

Answer 1

分析：（1）子彈射入滑塊過程，子彈與滑塊系統(tǒng)動量守恒，根據(jù)守恒定律列式求解；
（2）因滑塊與小球質(zhì)量相等且碰撞中機械能守恒，滑塊與小球相碰撞會互換速度，小球在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，機械能守恒，求出滑塊滑行總距離為s₀，進而即可求解小球的個數(shù)；
（3）小球在運動過程中機械能守恒，到達最高點根據(jù)重力提供向心力列式，對滑塊根據(jù)動能定理列式，聯(lián)立方程即可求解．

解答：解：（1）設(shè)子彈打入滑塊內(nèi)瞬間，滑塊和子彈的共同速度為v，由動量守恒定律，有：mv₀=2mv；
解得：v=10m/s；
（2）因滑塊與小球質(zhì)量相等且碰撞中機械能守恒，滑塊與小球相碰撞會互換速度，小球在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，機械能守恒，設(shè)滑塊滑行總距離為s₀，
有-μmgs₀=0-

1

2

mv²
解得：s₀=25 m
所以n=

S0

S

=12（個）
（3）滑塊與第n個球碰撞，設(shè)小球運動到最高點時速度為v_n′
對小球，有：

1

2

mv

2 n

=

1

2

mv′

2 n

+2mgL_n ①
mg=m

v ′ 2 n

L   n

                                ②
對滑塊，有：-μmgns=

1

2

mv_n²-

1

2

mv₀² ③
聯(lián)立①②③三式，解得：L_n=

v 2 0 -2μgSn

5g

=

50-4n

25

；
答：（1）子彈打人滑塊內(nèi)剛與滑塊相對靜止的瞬間，滑塊和子彈的共同速度為10m/s；
（2）滑塊能與12個小球碰撞；
（3）碰撞中第n個小球懸線長L_n的表達式為L_n=

50-4n

25

．

點評：本題主要考查了機械能守恒定律、動能定理及向心力公式的直接應(yīng)用，要求同學們理清楚物體和小球的運動情況，較難．