2007年北京時間11月7日早上8時34分,總重量達2300kg的探月衛(wèi)星“嫦娥一號”成功實施第三次近月制動,進入周期為127分鐘的圓形月球極地軌道,由于月球的自轉作用,處于月球極地軌道的“嫦娥一號”可以完成包括月球南北極、月球背面的全月探測工作.“嫦娥一號”搭載的CCD相機要對月面南北緯七十度以內范圍進行成像,中國國防科工委2008年1月31日宣布,“嫦娥一號”衛(wèi)得獲得月球極區(qū)圖象并向地面成功傳回.已知地球半徑為R,地面的重力加速度為g,月球半徑為R′,月球質量是地球質量的
181
,“嫦娥一號”在距月球表面高度為h的圓形軌道上做勻速圓周運動.月球繞地球運動簡化為勻速圓周運動,求:
(1)月球表面的重力加速度;
(2)“嫦娥一號”距月面高度為h的圓形軌道上做勻速圓周運動的周期.
分析:(1)根據(jù)萬有引力等于重力,運用比例法,求出月球表面與地球表面重力加速度之比,即可求得月球表面的重力加速度;
(2)“嫦娥一號”在繞月的圓形軌道上做勻速圓周運動時,由月球的萬有引力提供向心力,由牛頓第二定律列式求解其周期.
解答:解:(1)由mg=G
Mm
R2
得 g=
GM
R2

則得月球表面與地球表面重力加速度之比為
g′
g
=
M′
M
?
R2
R2
=
R2
81R2

得月球表面的重力加速度 g′=
R2
81R2
g
(2)設“嫦娥一號”在距月球表面高度為h的圓形軌道上做勻速圓周運動的周期為T1
則 G
M′m
(R′+h)2
=m
4π2
T
2
1
(R′+h)

解得T1=
18π
R
(R′+h)3
g

答:
(1)月球表面的重力加速度是
R2
81R2
g;
(2)“嫦娥一號”距月面高度為h的圓形軌道上做勻速圓周運動的周期是
18π
R
(R′+h)3
g
點評:解決本題是掌握萬有引力等于重力,及萬有引力等于向心力,這是處理衛(wèi)星問題常用的思路.
練習冊系列答案
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下列幾種表述中,涉及到的計時數(shù)據(jù),指時間的是(  )

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2007年10月24日我國成功發(fā)射的嫦娥一號探月衛(wèi)星,在超額完成各項預定探測任務后,于2009年3月1日16時13分10秒,在北京航天飛行控制中心科技人員的精確控制下,準確落于月球東經(jīng)52.36度、南緯1.50度的預定撞擊點,為我國探月一期工程畫上圓滿的句號.嫦娥工程二期和三期目標是“落”和“回”,也就是發(fā)射月球軟著陸器,降落到月球表面,然后攜帶采集的月球樣品返回地球,如果宇航員在月球上以初速度v0豎直上拋一小球,經(jīng)時間T落回后中,月球半徑為R,則探測器在月球表面起飛繞月球飛行最小起飛速度為( 。

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(2007?濱州一模)2005年北京時間7月4日下午1時52分撞擊器成功撞擊“坦普爾一號”彗星,投入彗星的懷抱,實現(xiàn)了人類歷史上第一次對彗星的“大碰撞”,如圖所示.假設“坦普爾一號”彗星繞太陽運行的軌道是橢圓,運行周期為5.74年,忽略此次撞擊對彗星運動的影響.下列關于“坦普爾一號”彗星的說法中正確的是(  )

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