如圖所示，在xoy坐標(biāo)系第一象限內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)區(qū)域上邊界剛好與直線y=a重合，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一個(gè)帶正電的離子在坐標(biāo)為（a，0）的A點(diǎn)以某一速度進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度方向與x軸正向夾角為30°，離子質(zhì)量為m，帶電量為q。不計(jì)離子重力。

（1）若離子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)位置坐標(biāo)為（a，a ）的C點(diǎn)，求離子運(yùn)動(dòng)的速度大��？
（2）當(dāng)離子進(jìn)入磁場(chǎng)的速度滿足什么條件時(shí)可使離子在磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)？并求出最長(zhǎng)時(shí)間是多少？
（1）（2）  

試題分析：(1)若離子從y軸離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖1所示，

由幾何關(guān)系得軌跡半徑為
又離子在磁場(chǎng)中
得 
（2）離子在磁場(chǎng)中    得
運(yùn)動(dòng)的周期為            聯(lián)立得 
若為離子運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角，則離子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

則離子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與離子的速度大小無(wú)關(guān)，與軌跡的圓心角有關(guān)。如圖2，

只有當(dāng)離子從x軸離開(kāi)磁場(chǎng)（即離子既不從磁場(chǎng)的上邊界離開(kāi)磁場(chǎng)，也不從y軸離開(kāi)磁場(chǎng)）時(shí)，離子運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心角最大。由幾何關(guān)系，最大圓心角為。
①若離子剛好不能從磁場(chǎng)區(qū)域上邊界離開(kāi)磁場(chǎng)，則軌跡恰好與上邊界相切，如圖3，由幾何關(guān)系
得，其軌跡半徑為
②若離子剛好不能從y軸離開(kāi)磁場(chǎng)，則軌跡與y軸相切，如圖4，由幾何關(guān)系R2+R2sin30°=a得，其軌跡半徑為R2=
綜上所述，要使離子從x軸離開(kāi)磁場(chǎng)，則其軌跡半徑必須滿足R＜R1，且R＜R2，即R＜
即要使離子能在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，則離子運(yùn)動(dòng)的速度必須滿足

運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為t=
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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如圖所示，在方框中有一能產(chǎn)生磁場(chǎng)的裝置，現(xiàn)在在方框右邊放一通電直導(dǎo)線（電流方向如圖箭頭方向），發(fā)現(xiàn)通電導(dǎo)線受到向右的作用力，則方框中放置的裝置可能是下面哪個(gè)通電螺線管垂直紙面的通電直導(dǎo)線通電圓環(huán)通電直導(dǎo)線（　�。�
A．B．C．D．

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如圖所示，以直角三角形AOC為邊界的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，∠A＝60°，AO＝L，在O點(diǎn)放置一個(gè)粒子源，可以向各個(gè)方向發(fā)射某種帶負(fù)電粒子(不計(jì)重力作用)，粒子的比荷為q/m，發(fā)射速度大小都為v0，且滿足v0＝qBL/m。粒子發(fā)射方向與OC邊的夾角為θ,對(duì)于粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是(    )
A．粒子有可能打到A點(diǎn)
B．以θ＝60°飛入的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短
C．以θ<30°飛入的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間都相等
D．在AC邊界上只有一半?yún)^(qū)域有粒子射出

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科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在電視機(jī)的顯像管中，電子束的掃描是用磁偏轉(zhuǎn)技術(shù)實(shí)現(xiàn)的，其掃描原理如圖甲所示，圓形區(qū)域內(nèi)的偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)方向垂直于圓面，當(dāng)不加磁場(chǎng)時(shí)，電子束將通過(guò)O點(diǎn)而打在屏幕的中心M點(diǎn)。為了使屏幕上出現(xiàn)一條以M點(diǎn)為中點(diǎn)的亮線PQ，偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間變化的規(guī)律是圖乙中的

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如圖，兩個(gè)初速度大小相同的同種離子a和b，從O點(diǎn)沿垂直磁場(chǎng)方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，最后打到屏P上。不計(jì)重力。下列說(shuō)法正確的有（  ）
A．a(chǎn)、b均帶正電
B．a(chǎn)在磁場(chǎng)中飛行的時(shí)間比b的短
C．a(chǎn)在磁場(chǎng)中飛行的路程比b的短
D．a(chǎn)在P上的落點(diǎn)與O點(diǎn)的距離比b的近

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（1）帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小和方向。
（2）電場(chǎng)強(qiáng)度與磁感應(yīng)強(qiáng)度大小之比
（3）粒子在磁場(chǎng)與電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比

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科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如右圖，為探討霍爾效應(yīng),取一塊長(zhǎng)度為a、寬度為b、厚度為d的金屬導(dǎo)體, 給金屬導(dǎo)體加與側(cè)面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B, 且通以圖示方向的電流I時(shí), 用電壓表測(cè)得導(dǎo)體上、下表面M、N間電壓為U. 已知自由電子的電荷量為e. 下列說(shuō)法中正確的是
A．M板比N板電勢(shì)低
B．導(dǎo)體單位體積內(nèi)自由電子數(shù)越多, 電壓表的示數(shù)越大
C．導(dǎo)體中自由電子定向移動(dòng)的速度為v=U/B
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科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：計(jì)算題

如圖，虛線的左下方存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)大小B。A、B是完全相同的兩個(gè)質(zhì)量均為m的小金屬球(可看做質(zhì)點(diǎn))。A帶正電q,B不帶電且用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩豎直懸掛在O點(diǎn)。整個(gè)空間存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為，A球在M點(diǎn)沿豎直向下射入磁場(chǎng)B，到達(dá)N點(diǎn)時(shí)速度水平，在N點(diǎn)與B球碰后交換速度，碰后B球剛好能以L為半徑，在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)到圓周最高點(diǎn)，A球則水平勻速?gòu)腝點(diǎn)射出。(重力加速度為g)不計(jì)一切摩擦。已知AB與水平面夾角為45°，BC與水平面夾角為θ=30°。

求：(1)B球被碰后的速度大小。
(2)A球射入點(diǎn)M到N的距離。
(3)A球從Q點(diǎn)水平射出時(shí)距N點(diǎn)的距離。（筆者感覺(jué)原試卷缺少條件，故做了改編，僅供參考）

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科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖所示，陰極射線管(A為其陰極)放在蹄形磁鐵的N、S兩極間，射線管的A、B兩極分別接在直流高壓電源的______極和_____極（填：“正”或“負(fù)”）．此時(shí)，熒光屏上的電子束運(yùn)動(dòng)軌跡________偏轉(zhuǎn)(填“向上”、“向下”或“不”)．

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