Question

【題目】如圖所示，彎成四分之三圓弧的細(xì)桿豎直固定在天花板上的點(diǎn)，細(xì)桿上的兩點(diǎn)與圓心在同一水平線上，圓弧半徑為0.8m。質(zhì)量為0.1kg的有孔小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）穿在圓弧細(xì)桿上，小球通過(guò)輕質(zhì)細(xì)繩與質(zhì)量也為0.1kg小球相連，細(xì)繩繞過(guò)固定在處的輕質(zhì)小定滑輪。將小球由圓弧細(xì)桿上某處由靜止釋放，則小球沿圓弧桿下滑，同時(shí)帶動(dòng)小球運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球下滑到點(diǎn)時(shí)其速度為4m/s，此時(shí)細(xì)繩與水平方向的夾角為37°，已知重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，cos16°=0.96．問(wèn)：

(1)小球下滑到點(diǎn)時(shí)，若細(xì)繩的張力，則圓弧桿對(duì)小球的彈力是多大？

(2)小球下滑到點(diǎn)時(shí)，小球的速度是多大？方向向哪？

(3)如果最初釋放小球的某處恰好是點(diǎn)，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算判斷圓弧桿段是否光滑。

Answer 1

【答案】(1)FN=(2.96-0.8x）N；(2)2.4m/s，豎直向下；(3) 光滑

【解析】

(1)當(dāng)球A運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，設(shè)圓弧桿對(duì)小球A的彈力為FN，由牛頓第二定律有

解得

FN=(2.96-0.8x）N

(2)小球A在D點(diǎn)時(shí)，小球B的速度

方向豎直向下。

(3)由幾何關(guān)系有

若圓弧桿不光滑，則在小球A從P點(diǎn)滑到D點(diǎn)的過(guò)程中，必有摩擦力對(duì)小球A做功。設(shè)摩擦力對(duì)小球A做功為Wf，對(duì)A、B兩小球由功能關(guān)系得

代入數(shù)據(jù)解得

Wf=0

所以圓弧桿PD段是光滑的。