Question

（15分）如圖（甲）所示，在xoy平面內有足夠大的勻強電場，電場方向豎直向上，電場強度E=40N/C。在y軸左側平面內有足夠大的瞬時磁場，磁感應強度B₁隨時間t變化規(guī)律如圖（乙）所示，15πs后磁場消失，選定磁場垂直向里為正方向。在y軸右側平面內還有方向垂直紙面向外的恒定的勻強磁場，分布在一個半徑為r=0.3m的圓形區(qū)域（圖中未畫出），且圓的左側與y軸相切，磁感應強度B₂=0.8T。t=0時刻，一質量m=8×10^-4kg、電荷量q=+2×10^-4C的微粒從x軸上x_P=－0.8m處的P點以速度v=0.12m/s向x軸正方向入射，重力加速度g取10m/s²。

（1）求微粒在第二像限運動過程中離y軸、x軸的最大距離；
（2）若微粒穿過y軸右側圓形磁場時，速度方向的偏轉角度最大，求此圓形磁場的圓心坐標（x、y）；
（3）若微粒以最大偏轉角穿過磁場后, 擊中x軸上的M點，求微粒從射入圓形磁場到擊中M點的運動時間t 。

Answer 1

（1）3.3m  2.4m （2） （0.3，2.25） （3）25.4s

試題分析：（1）由于微粒射入電磁場后受，微粒相當于僅在洛倫茲力作用下做勻速
圓周運動，則有：
          （1分）
          （1分）
解得：，s          （1分）
所以從乙圖可知：在0～5πs內粒子向上做勻速圓周運動，5πs～10πs內微粒向左勻速運動，
運動位移：m         （1分）
10πs～15πs內，微粒又向上勻速圓周運動后向右勻速穿過y軸，
所以，離y軸的最大距離：       （1分）
離x軸的最大距離：       （1分）
（2）如下圖微粒穿過圓磁場要求偏轉角最大，必須入射點A與出射點B連線為磁場的直徑，則有：
，解得：       （1分）
所以最大偏轉角：       （1分）
圓心坐標：，        （2分）
（3）微粒在圓磁場中的運動時間為：       （1分）
微粒射出圓磁場后勻速運動如圖
因為        （1分）
微粒射出B點時y方向速度為：       （1分）
       （1分）
因此       （1分）