Question

（16分）如圖所示裝置由加速電場(chǎng)、偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)和偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)組成。偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)處在加有電壓的相距為d的兩塊水平平行放置的導(dǎo)體板之間，勻強(qiáng)磁場(chǎng)水平寬度為l，豎直寬度足夠大，處在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的右邊，如圖甲所示。大量電子（其重力不計(jì)）由靜止開(kāi)始，經(jīng)加速電場(chǎng)加速后，連續(xù)不斷地沿平行板的方向從兩板正中間射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)。當(dāng)兩板沒(méi)有加電壓時(shí)，這些電子通過(guò)兩板之間的時(shí)間為2t₀，當(dāng)在兩板間加上如圖乙所示的周期為2t₀、幅值恒為U₀的電壓時(shí)，所有電子均能通過(guò)電場(chǎng)，穿過(guò)磁場(chǎng)，最后打在豎直放置的熒光屏上（已知電子的質(zhì)量為m、電荷量為e）。求：

（1）如果電子在t=0時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，求它離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的側(cè)向位移大小；
（2）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，所有通過(guò)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電子的偏向角（電子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的速度方向與進(jìn)入電場(chǎng)速度方向的夾角）都相同。
（3）要使電子能垂直打在熒光屏上，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為多少？

Answer 1

（1）  （2）見(jiàn)解析  （3）

試題分析：（1）在t=0時(shí)刻，電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，Ox方向（水平向右為正）做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，Oy方向（豎直向上為正）在0－t₀時(shí)間內(nèi)受電場(chǎng)力作用做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度        （2分）
在t₀－2t₀時(shí)間內(nèi)做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，速度       （1分）
側(cè)向位移       （2分）
解得：          （1分）
（2）設(shè)電子以初速度v₀=v_x進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中受電場(chǎng)力作用而加速，不管電子是何時(shí)進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，在它穿過(guò)電場(chǎng)的2t₀時(shí)間內(nèi)，其Oy方向的加速度是（電壓為U₀時(shí)）或者是0（電壓為0時(shí)）
根據(jù)，可得它在Oy方向上速度增加量都為     （2分）
因此所有電子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的Oy方向的分速度都相等為       （2分）
Ox方向的分速度都為v₀=v_x，所有電子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的偏向角都相同        （1分）
（3）設(shè)電子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中射出時(shí)的偏向角為θ，電子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)后做圓周運(yùn)動(dòng)垂直打在熒光屏上，如下圖所示，電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑R為：       （2分）
設(shè)電子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中出來(lái)時(shí)的速度為v_t，則電子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中射出時(shí)的偏向角為：     （1分）
電子進(jìn)入磁場(chǎng)后做圓周運(yùn)動(dòng)，其半徑R為：      （1分）
聯(lián)立以上各式，解得：         （1分）