Question

如圖所示，光滑斜面的傾角=30°，在斜面上放置一矩形線框abcd，ab邊的邊長(zhǎng)l₁=lm，bc邊的邊長(zhǎng)l₂=0.6m，線框的質(zhì)量m=1kg，電阻R=0.1Ω，線框受到沿光滑斜面向上的恒力F的作用，已知F=10N．斜面上ef線（ef∥gh）的右方有垂直斜面向上的均勻磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化情況如B-t圖象，時(shí)間t是從線框由靜止開始運(yùn)動(dòng)時(shí)刻起計(jì)的．如果線框從靜止開始運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場(chǎng)最初一段時(shí)間是勻速的，ef線和gh的距離s=5.1m，求：

（1）線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)勻速運(yùn)動(dòng)的速度v；
（2）ab邊由靜止開始到運(yùn)動(dòng)到gh線處所用的時(shí)間t；
（3）線框由靜止開始到運(yùn)動(dòng)到gh線的整個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱

Answer 1

（1）2m/s（2）1s（3）3.5J

（1）因?yàn)榫�框進(jìn)入磁場(chǎng)的最初一段時(shí)間做勻速運(yùn)動(dòng)，
所以線框abcd受力平衡F=mgsinα+FA           
ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)切割磁感線，產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)E=Bl1v          
形成的感應(yīng)電流            
受到的安培力                 
F=mgsinα+                   
代入數(shù)據(jù)解得v=2m/s                   
（2）線框abcd進(jìn)入磁場(chǎng)前時(shí)，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；進(jìn)磁場(chǎng)的過(guò)程中，做勻速直線運(yùn)動(dòng)；進(jìn)入磁場(chǎng)后到運(yùn)動(dòng)到gh線，仍做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。
線框進(jìn)入磁場(chǎng)前，線框僅受到細(xì)線的拉力F、斜面的支持力和線框重力，由牛頓第二定律得F–mgsinα=ma
線框進(jìn)入磁場(chǎng)前的加速度=5m/s2    
進(jìn)磁場(chǎng)前線框的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為          
進(jìn)磁場(chǎng)過(guò)程中勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間    
線框完全進(jìn)入磁場(chǎng)后線框受力情況同進(jìn)入磁場(chǎng)前，所以該階段的加速度仍為a=5m/s2

解得：t3=1s                         
因此ab邊由靜止開始運(yùn)動(dòng)到gh線所用的時(shí)間為t=t1+t2+t3=1.7s         
（3）              
          
整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程產(chǎn)生的焦耳熱Q=FAl2+Q1=（F–mgsinθ）l2+Q1=3.5J 
本題考查電磁感應(yīng)定律與牛頓運(yùn)動(dòng)定律的結(jié)合，當(dāng)線框勻速進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，分析受力后列受力平衡的公式進(jìn)行求解，第三問(wèn)中，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為一定值，相當(dāng)于直流電，所以可用求產(chǎn)生的焦耳熱