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如圖（甲）所示,在直角坐標系0≤x≤L區(qū)域內有沿y軸正方向的勻強電場,右側有一個以點(3L,0)為圓心、半徑為L的圓形區(qū)域,圓形區(qū)域與x軸的交點分別為M、N�，F(xiàn)有一質量為m、帶電量為e的電子,從y軸上的A點以速度v0沿x軸正方向射入電場,飛出電場后從M點進入圓形區(qū)域,速度方向與x軸夾角為30°。此時在圓形區(qū)域加如圖（乙）所示周期性變化的磁場,以垂直于紙面向外為磁場正方向）,最后電子運動一段時間后從N點飛出,速度方向與進入磁場時的速度方向相同（與x軸夾角也為30°）。求:

⑴ 電子進入圓形磁場區(qū)域時的速度大�。�
⑵ 0≤x≤L區(qū)域內勻強電場場強E的大��；
⑶ 寫出圓形磁場區(qū)域磁感應強度B0的大小、磁場變化周期T各應滿足的表達式。
（1）（2）（3）
本題考查帶電粒子在復合場中的運動，難度較大，帶電粒子先在勻強電場做類平拋運動，可以把出射速度分解后進行求解，出電場后帶電粒子不受任何力的作用做勻速直線運動，可求出進入磁場時的速度方向，由磁場的可重復性可判斷從N點射出時，帶電粒子半徑的表達式和周期表達式
⑴ 電子在電場中作類平拋運動,射出電場時,如圖1所示.

由速度關系: ……2分   
解得 …………2分
⑵ 由速度關系得…………2分
在豎直方向…………1分       
…………1分
解得 …………2分
⑶在磁場變化的半個周期內粒子的偏轉角為60°（如圖2）,所以,在磁場變化的半個周期內,粒子在x軸方向上的位移恰好等于R。粒子到達N點而且速度符合要求的空間條件是:                   
…………2分     
電子在磁場作圓周運動，洛倫茲力提供向心力。
………1分    
得 ……1分
解得， (n=1、2、3……) …………1分
若粒子在磁場變化的半個周期恰好轉過1/6圓周,同時MN間運動時間是磁場變化周期的整數(shù)倍時,可使粒子到達N點并且速度滿足題設要求。應滿足的時間條件:
…………1分   
…………1分
代入T的表達式得:(n=1、2、3……) …………1分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中物理 來源：不詳 題型：計算題

（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy內，第Ⅰ象限存在沿y軸負方向的勻強電場，第Ⅳ象限以ON為直徑的半圓形區(qū)域內，存在垂直于坐標平面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B。一質量為m、電荷量為q的帶正電的粒子，從y軸正半軸上y = h處的M點，以速度v0垂直于y軸射入電場，經x軸上x = 2h處的P點進入磁場，最后以垂直于y軸的方向射出磁場。不計粒子重力。求

（1）電場強度大小E；
（2）粒子在磁場中運動的軌道半徑r；
（3）粒子從進入電場到離開磁場經歷的總時間t。

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：計算題

如圖所示，電阻忽略不計的、兩根兩平行的光滑金屬導軌豎直放置，導軌間的距離為d，其上端接一電阻R，在兩導軌間存在與平面垂直的勻強磁場B，且磁場區(qū)域足夠大，在其下方存在與導軌相連的兩個豎直的平行金屬板。在兩金屬板間存在一光滑的軌道，傾斜軌道與水平方向的夾角為θ，傾斜軌道與豎直圓形軌道間用一段光滑小圓弧相連，圓形軌道的半徑為r，將一電阻也為R、質量為m的導體棒從一位置由靜止開始在導軌上無摩擦向下滑動，當導體棒開始勻速運動時，將一帶正電的小球由傾斜軌道的某一位置由靜止釋放，小球的電荷量為q，求：

（1）導體棒勻速運動的速度；
（2）若小球到達圓形軌道最高點時對軌道的壓力剛好為零，則釋放小球的初位置到圓形軌道最低點的高度h多大？

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：計算題

（19分）如圖所示，帶電平行金屬板PQ和MN之間的距離為d；兩金屬板之間有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B。如圖建立坐標系，x軸平行于金屬板，與金屬板中心線重合，y軸垂直于金屬板。區(qū)域I的左邊界在y軸，右邊界與區(qū)域II的左邊界重合，且與y軸平行；區(qū)域II的左、右邊界平行。在區(qū)域I和區(qū)域II內分別存在勻強磁場，磁感應強度大小均為B，區(qū)域I內的磁場垂直于Oxy平面向外，區(qū)域II內的磁場垂直于Oxy平面向里。一電子沿著x軸正向以速度v0射入平行板之間，在平行板間恰好沿著x軸正向做直線運動，并先后通過區(qū)域I和II。已知電子電量為e，質量為m，區(qū)域I和區(qū)域II沿x軸方向寬度均為。不計電子重力。

（1）求兩金屬板之間電勢差U；
（2）求電子從區(qū)域II右邊界射出時，射出點的縱坐標y；
（3）撤除區(qū)域I中的磁場而在其中加上沿x軸正向的勻強電場，使得該電子剛好不能從區(qū)域II的右邊界飛出。求電子兩次經過y軸的時間間隔t。

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：計算題

某儀器用電場和磁場來控制電子在材料表面上方的運動，如圖所示，材料表面上方矩形區(qū)域PP′N′N充滿豎直向下的勻強電場，電場寬為d；矩形區(qū)域NN′M′M充滿垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B，長為3s，寬為s；NN′為磁場與電場之間的薄隔離層。一個電荷量為e、質量為m、初速為零的電子，從P點開始被電場加速經隔離層垂直進入磁場，電子每次穿越隔離層，時間極短、運動方向不變，其動能損失是每次穿越前動能的10%，最后電子僅能從磁場邊界M′N′飛出。不計電子所受重力。

（1）控制電子在材料表面上方運動，最大的電場強度為多少？
（2）若電子以上述最大電場加速，經多長時間將第三次穿越隔離層？
（3）A是M′N′的中點，若要使電子在A、M′間垂直于AM′飛出，求電子在磁場區(qū)域中運動的時間。

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：計算題

如圖甲所示，MN、PQ為間距L="0" .5m足夠長的平行導軌，NQ⊥MN，導軌的電阻均不計。導軌平面與水平面間的夾角，NQ間連接有一個R=4Ω的電阻。有一勻強磁場垂直于導軌平面且方向向上，磁感應強度為B0=1T。將一根質量為m=0.05kg的金屬棒ab緊靠NQ放置在導軌上，且與導軌接觸良好�，F(xiàn)由靜止釋放金屬棒，當金屬棒滑行至cd處時達到穩(wěn)定速度，已知在此過程中通過金屬棒截面的電量q=0.2C，且金屬棒的加速度a與速度v的關系如圖乙所示，設金屬棒沿導軌向下運動過程中始終與NQ平行。取g=10m/s2。求：

（1）金屬棒與導軌間的動摩擦因數(shù)μ；
（2）cd離NQ的距離s；
（3）金屬棒滑行至cd處的過程中，電阻R上產生的熱量；
（4）若將金屬棒滑行至cd處的時刻記作t=0，從此時刻起，讓磁感應強度逐漸減小，為使金屬棒中不產生感應電流，則磁感應強度B應怎樣隨時間t變化（寫出B與t的關系式）。

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：計算題

如圖所示，光滑斜面的傾角=30°，在斜面上放置一矩形線框abcd，ab邊的邊長l1=lm，bc邊的邊長l2=0.6m，線框的質量m=1kg，電阻R=0.1Ω，線框受到沿光滑斜面向上的恒力F的作用，已知F=10N．斜面上ef線（ef∥gh）的右方有垂直斜面向上的均勻磁場，磁感應強度B隨時間t的變化情況如B-t圖象，時間t是從線框由靜止開始運動時刻起計的．如果線框從靜止開始運動，進入磁場最初一段時間是勻速的，ef線和gh的距離s=5.1m，求：

（1）線框進入磁場時勻速運動的速度v；
（2）ab邊由靜止開始到運動到gh線處所用的時間t；
（3）線框由靜止開始到運動到gh線的整個過程中產生的焦耳熱

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：計算題

如圖所示，在平面直角坐標系xOy中的第一象限內存在磁感應強度大小為B、方向垂直于坐標平面向里的有界圓形勻強磁場區(qū)域（圖中未畫出）；在第二象限內存在沿軸負方向的勻強電場.一粒子源固定在x軸上的A點，A點坐標為（-L，0）。.粒子源沿y軸正方向釋放出速度大小為v的電子，電子恰好能通過y軸上的C點，C點坐標為（0,2L），電子經過磁場偏轉后方向恰好垂直于x軸射入第四象限.（電子的質量間的相互作用.）求：
（1）第二象限內電場強度E的大��；
（2）電子離開電場時的速度方向與y軸正方向的夾角θ；
（3）圓形磁場的最小半徑Rmin.

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：計算題

．2008年9月25日中國“神舟七號”宇宙飛船順利升空，9月27日，中國宇航員首次實現(xiàn)太空出艙．下一步我國將于2015年發(fā)射空間站，設該空間站體積很大，宇航員可以在里面進行多項體育活動，一宇航員在站內玩壘球(萬有引力可以忽略不計)，上半側為勻強電場，下半側為勻強磁場，中間為分界面，電場與分界面垂直，磁場垂直紙面向里，電場強度為E＝100V/m，宇航員位于電場一側距分界面為h＝3m的P點，PO垂直于分界面，D位于O點右側，壘球質量為m＝0.1kg，帶電量為q＝－0.05C，該宇航員從P點以初速度v0＝10m/s平行于界面投出壘球，要使壘球第一次通過界面就擊中D點，且能回到P點．求：

(1)OD之間的距離d.
(2)壘球從拋出第一次回到P點的時間t.(計算結果保留三位有效數(shù)字)

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