Question

【題目】如圖甲所示，兩根完全相同的光滑平行導(dǎo)軌固定，每根導(dǎo)軌均由兩段與水平面成θ=30°的長直導(dǎo)軌和一段圓弧導(dǎo)軌平滑連接而成，導(dǎo)軌兩端均連接電阻，阻值R1=R2=2Ω，導(dǎo)軌間距L=0.6m。在右側(cè)導(dǎo)軌所在斜面的矩形區(qū)域M1M2P2P1內(nèi)分布有垂直斜面向上的磁場，磁場上下邊界M1P1、M2P2的距離d=0.2m，磁感應(yīng)強度大小隨時間的變化規(guī)律如圖乙所示。t=0時刻，在右側(cè)導(dǎo)軌斜面上與M1P1距離s=0.1m處，有一根阻值r=2Ω的金屬棒ab垂直于導(dǎo)軌由靜止釋放，恰好獨立勻速通過整個磁場區(qū)域，取重力加速度g=10m/s2，導(dǎo)軌電阻不計。求：

（1）ab由靜止運動到磁場邊界M1P1的時間t及此時的速度大小v；

（2）在t1=0.1s時刻和t2=0.25s時刻電阻R1的電功率之比；

Answer 1

【答案】(1)t=0.2s,v=1m/s；(2)

【解析】（1）棒從剛開始釋放到運動至M1P1這段時間內(nèi)做勻加速直線運動，設(shè)其運動的位移大小是s，時間是t。其運動的加速度大小a由牛頓第二定律可得：ma=mgsinθ ①

由勻變速運動規(guī)律可得：s＝ ②

由②③式聯(lián)立解得：t=0.2（s） ③

由機械能守恒定律可得：mgssinθ＝ ④

由①式解得：v=1（m/s） ⑤（1分）

（2）t1=0.1s時，棒還沒有進入磁場，此時由電磁感應(yīng)規(guī)律可得：

⑥

此時R2與金屬棒并聯(lián)后再與R1串聯(lián)，設(shè)R1兩端的電壓U1，由閉合回路歐姆定律可得：

⑦

由圖乙可知，t1=0.2s后磁場保持不變，ab經(jīng)過磁場的運動時間：

⑧

故當t2=0.25s時，棒ab還在磁場中勻速運動，此時的感應(yīng)電動勢E2：

E2＝BLv ⑨

設(shè)此時R1兩端的電壓U1’由閉合回路歐姆定律可得：

⑩

由電功率公式可知電阻R1所消耗的電功率：

所以在t1=0.1s和t2=0.25s時刻，電阻R1所消耗的電功率之比：

將數(shù)據(jù)代入上式解得：