Question

5．如圖甲所示，有一塊木板靜止在足夠長的粗糙水平面上，木板質量為M=4kg，長為L=1.4m；木塊右端放的一小滑塊，小滑塊質量為m=1kg，可視為質點．現(xiàn)用水平恒力F作用在木板M右端，恒力F取不同數(shù)值時，小滑塊和木板的加速度分別對應不同數(shù)值，兩者的a-F圖象如圖乙所示，取g=10m/s²．求：

（1）小滑塊與木板之間的滑動摩擦因數(shù)，以及木板與地面的滑動摩擦因數(shù)．
（2）若水平恒力F=27.8N，且始終作用在木板M上，當小滑塊m從木板上滑落時，經(jīng)歷的時間為多長．

Answer 1

分析 （1）由圖可知，當恒力F≥25N時，小滑塊與木板將出現(xiàn)相對滑動，滑塊的加速度，結合牛頓第二定律求出滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)，對木板研究，根據(jù)牛頓第二定律得出加速度的表達式，結合圖線求出木板與地面間的動摩擦因數(shù)．
（2）根據(jù)牛頓第二定律分別得出滑塊和木板的加速度，根據(jù)位移之差等于L，結合運動學公式求出經(jīng)歷的時間．

解答 解：（1）由圖乙可知，當恒力F≥25N時，小滑塊與木板將出現(xiàn)相對滑動，以小滑塊為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律得，
μ₁mg=ma₁，
代入數(shù)據(jù)解得μ₁=0.4．
以木板為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律有：F-μ₁mg-μ₂（m+M）g=Ma₂，
則${a}_{2}=\frac{1}{M}F-\frac{{μ}_{1}mg+{μ}_{2}（m+M）g}{M}$，
結合圖象可得$-\frac{{μ}_{1}mg+{μ}_{2}（m+M）g}{M}=-\frac{9}{4}$，
解得μ₂=0.1．
（2）設m在M上滑動的時間為t，當水平恒力F=27.8N時，
由（1）知滑塊的加速度為${a}_{1}={μ}_{1}g=4m/{s}^{2}$，
而滑塊在時間t內(nèi)的位移為${s}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$，
由（1）可知木板的加速度為${a}_{2}=\frac{F-{μ}_{1}mg-{μ}_{2}（M+m）g}{M}$，
代入數(shù)據(jù)解得${a}_{2}=4.7m/{s}^{2}$，
而木板在時間t內(nèi)的位移為${s}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$，
由題可知，s₂-s₁=L，
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得t=2s．
答：（1）小滑塊與木板之間的滑動摩擦因數(shù)為0.4，以及木板與地面的滑動摩擦因數(shù)為0.1．
（2）經(jīng)歷的時間為2s．

點評 本題考查了牛頓第二定律和圖象的綜合，理清運動規(guī)律，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解，通過圖象得出相對滑動時的拉力大小是解決本題的關鍵．