Question

【題目】如圖所示，在xOy坐標(biāo)系中有圓柱形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，其圓心在O′(R，0)，半徑為R，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里。在y≥R范圍內(nèi)，有方向向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E。有一帶正電的徽粒以平行于x軸射入磁場(chǎng)，微粒在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)半徑剛好也是R。已知帶電徹粒的電量為q，質(zhì)量為m，整個(gè)裝置處于真空中，不計(jì)重力。

(1)求微粒進(jìn)入磁場(chǎng)的速度大��；

(2)若微粒從坐標(biāo)原點(diǎn)射入磁場(chǎng)，求微粒從射入磁場(chǎng)到再次經(jīng)過(guò)y軸所用時(shí)間；

(3)若微粒從y軸上y=處射向磁場(chǎng)，求微粒以后運(yùn)動(dòng)過(guò)程中距y軸的最大距離。

Answer 1

【答案】（1）；（2） （3）

【解析】

（1）微粒射入磁場(chǎng)后做勻減速運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，有：

解得

（2）微粒從原點(diǎn)射入磁場(chǎng)，因在磁場(chǎng)中軌跡半徑也為R，所以微粒經(jīng)圓弧后以速度v垂直于電場(chǎng)方向進(jìn)入電場(chǎng)，軌跡如圖甲所示

在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

進(jìn)入電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，沿電場(chǎng)方向

解得

故所求時(shí)間為：

（3）微粒從y軸上處射向磁場(chǎng)，入射點(diǎn)為P，軌跡圓心為，如圖乙所示

在中=30°，=60°，連接，因，=120°，則=30°，兩圓相交，關(guān)于圓心連線對(duì)稱，設(shè)出射點(diǎn)為Q，由對(duì)稱知=30°，出射點(diǎn)Q必位于點(diǎn)正上方。

由于=60°，所以微粒從磁場(chǎng)中出射方向與x軸成。

在電場(chǎng)中微粒沿x軸正方向做初速為 的勻減速運(yùn)行，加速度大小為

在電場(chǎng)中向右運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)距離

由以上三個(gè)方程及可解得

運(yùn)動(dòng)過(guò)程中距y軸的最遠(yuǎn)距離為，即。