如圖甲所示,CD為半徑r=1.8m的光滑絕緣圓弧軌道,其所對應(yīng)的圓心角θ=90°,軌道末端水平.木板B長L=10m、質(zhì)量M=1.2kg,靜止放置在粗糙水平地面MN上,左端位于M點,上表面與CD軌道末端相切.PQ左側(cè)為勻強磁場區(qū)域,磁感應(yīng)強度B0=1T,方向垂直紙面向外.PQ右側(cè)為勻強電場區(qū)域,電場強度隨時間變化的關(guān)系如圖乙所示,規(guī)定電場方向豎直向下為正方向.一質(zhì)量m=1kg、帶電量q=+0.1C的滑塊A在某一時刻由C點靜止釋放.已知滑塊A與木板B之間的動摩擦因素μ1=0.5,木板B與水平地面之間的動摩擦因素μ2=0.2,可將滑塊視為質(zhì)點,g取10m/s2.求:
(1)滑塊A滑至圓弧軌道最低點時的速度大小和此時滑塊A對軌道的壓力.
(2)若滑塊A在t=0時進入電場區(qū)域,滑塊A最終靜止時離D點的距離.
(3)若滑塊A在t=2s時進入電場區(qū)域,滑塊A最終靜止時離D點的距離.
分析:(1)小物塊從C處運動到D點的過程中,只有重力做功,機械能守恒.根據(jù)機械能守恒,得出小物塊滑到D點時的速度大小v.
(2)先求滑塊與木板的摩擦力和木板與地面的摩擦力,判斷出木板不動,應(yīng)用運動學(xué)知識求解.
(3)滑塊在周期性變化的電場中做勻變速直線運動,根據(jù)運動學(xué)知識求每個運動過程的加速度,速度,位移,最后加和.
解答:解:(1)從C到D,物體機械能守恒:mgr=
1
2
mV2

解得:V=
2gr
=6m/s
由向心力公式知:N-mg-qVB=
mV2
r

解得:N=30.6N,方向豎直向上,
由牛頓第三定律知對軌道的壓力為30.6N,方向豎直向下
(2)A與B間的摩擦力:f11(mg-qE)=2N
B與水平面間的摩擦力:f22(mg+Mg-qE)=3.2N
f1<f2,所以木板不動:a=
f1
m
=2m/S2

滑塊靜止用時:t=
V
a
=3s
,電場方向恰好未改變,
滑行距離:S=
V2
2a
=9m<L
,未從木板滑落
所以A靜止時離D的距離為9m
(3)從2S到3S過程中,滑塊加速度:a=2m/s2,
3S時滑塊速度:V1=V-at1=4m/s
此過程中滑塊的位移:S1=
1
2
(V+V1)t1=5m

此后電場反向:f1′=μ1(mg+qE)=8N
f2′=μ2(Mg+mg+qE)=5.6N
所以木板加速運動,此時AB的加速度分別為:a1=
f1
m
=8m/S2

a2=
f1′-f2
M
=2m/S2

速度相等用時t2:V1-a1t2=a2t2
解得:t2=0.4S
共同速度:v2=a2t2=0.8m/s
此過程中位移:S2=
1
2
(V1+V2)t2=0.96m

此后電場強度為零,二者共同減速運動:a′=
μ2(Mg+mg)
M+m
=2m/S2

到靜止用時:t3=
V2
a′
=0.4S

此過程位移:S3=
V
2
2
2a′
=0.16m

所以整個過程的位移:S=S1+S2+S3=6.12m
答:(1)滑塊A滑至圓弧軌道最低點時的速度大小6m/s
此時滑塊A對軌道的壓力30.6N,方向豎直向上.
(2)若滑塊A在t=0時進入電場區(qū)域,滑塊A最終靜止時離D點的距離9m.
(3)若滑塊A在t=2s時進入電場區(qū)域,滑塊A最終靜止時離D點的距離6.12m.
點評:該題是一道綜合題,綜合運用了機械能守恒定律、牛頓第二定律以及牛頓第三定律,解決本題的關(guān)鍵熟練這些定理、定律的運用.
練習(xí)冊系列答案
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(2007?廣州二模)一帶正電q、質(zhì)量為m的離子,t=0時從A點進入正交的電場和磁場并存的區(qū)域作周期性運動,圖甲為其運動軌跡,圖中弧AD和弧BC為半圓弧,半徑均為R;AB、CD為直線段,長均為πR;已知電場強度方向不變(如圖甲所示)、大小隨時間作周期性變化;磁感應(yīng)強度大小不變恒為B0,方向垂直紙面隨時間作周期性變化.
(1)計算離子(不計重力)轉(zhuǎn)一圈的時間.
(2)指出離子運動一圈時間內(nèi)電場和磁場的變化情況.
(3)以圖甲所示的E的方向為電場強度的正方向、向里為磁感應(yīng)強度的正方向,分別在乙圖和丙圖中畫出電場強度和磁感應(yīng)強度在一個周期內(nèi)隨時間變化的圖線,圖中要標(biāo)示出必要的值.

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科目:高中物理 來源: 題型:

某種發(fā)電機的內(nèi)部結(jié)構(gòu)平面圖如圖甲,永磁體的內(nèi)側(cè)為半圓柱面形,它與圓柱形鐵芯之間的窄縫間形成如圖所示B=0.5T的磁場.在磁場中有一個如圖乙所示的U形導(dǎo)線框abcd.已知線框ab和cd邊長均為0.2m,bc邊長為0.4m,線框以ω=200πrad/s角速度順時針勻速轉(zhuǎn)動.
(1)從bc邊轉(zhuǎn)到圖甲所示正上方開始計時,求t=2.5×10-3s這一時刻線框中感應(yīng)電動勢的大小,并在給定的坐標(biāo)平面內(nèi)畫出ad兩點電勢差Uad隨時間變化的關(guān)系圖線.(感應(yīng)電動勢的結(jié)果保留兩位有效數(shù)字,Uad正值表示Ua>Ud
(2)如將此電壓加在圖丙所示的豎直放置的平行金屬板上,且電動勢為正時E板電勢高,讓一質(zhì)量為m=6.4×10-13kg,電量為q=3.2×10-10C的帶正電微粒從
T5
時刻開始由E板出發(fā)向F板運動,已知EF兩板間距L=0.5m,粒子從E運動到F用多長時間?(粒子重力不計)

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一帶正電q、質(zhì)量為m的離子,t=0時從A點進入正交的電場和磁場并存的區(qū)域作周期性運動,圖甲為其運動軌跡,圖中弧AD和弧BC為半圓弧,半徑均為R;AB、CD為直線段,長均為πR;已知電場強度方向不變(如圖甲所示)、大小隨時間作周期性變化;磁感應(yīng)強度大小不變恒為B0,方向垂直紙面隨時間作周期性變化.
    (1)計算離子轉(zhuǎn)一圈的時間.
    (2)指出離子運動一圈時間內(nèi)電場和磁場的變化情況.
    (3)以圖甲所示的E的方向為電場強度的正方向、向里為磁感應(yīng)強度的正方向,分別在乙圖和丙圖中畫出電場強度和磁感應(yīng)強度在一個周期內(nèi)隨時間變化的圖線,圖中要標(biāo)示出必要的值.

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(1)計算離子轉(zhuǎn)一圈的時間.

(2)以圖甲所示的E的方向為電場強度的正方向、向里為磁感應(yīng)強度的正方向,分別在乙圖和丙圖中畫出電場強度和磁感應(yīng)強度在一個周期內(nèi)隨時間變化的圖線,圖中要標(biāo)示出必要的值.

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