Question

如圖所示，在傾角θ=37°的斜面上，固定著寬L=0.20m的平行金屬導(dǎo)軌，在導(dǎo)軌上端接有電源和滑動(dòng)變阻器，已知電源電動(dòng)勢(shì)E=6.0V，內(nèi)電阻r=0.50Ω．一根質(zhì)量m=10g的金屬棒ab放在導(dǎo)軌上，與兩導(dǎo)軌垂直并接觸良好，導(dǎo)軌和金屬棒的電阻忽略不計(jì)．整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.50T、垂直于軌道平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．若金屬導(dǎo)軌是光滑的，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s²，求：
（1）要保持金屬棒靜止在導(dǎo)軌上，滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值是多大？
（2）金屬棒靜止在導(dǎo)軌上時(shí)，如果使勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向瞬間變?yōu)樨Q直向上，則此時(shí)導(dǎo)體棒的加速度是多大？

Answer 1

【答案】分析：（1）要保持金屬棒在導(dǎo)軌上靜止時(shí)，金屬棒受力要平衡，分析其受力情況，由平衡條件求解金屬棒所受到的安培力F，由F=BIL求解通過(guò)金屬棒的電流；再根據(jù)歐姆定律求得滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值．
（2）對(duì)金屬板減小受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求得加速度．
解答：解：（1）對(duì)金屬棒進(jìn)行受力分析，如圖所示，設(shè)滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值為R，對(duì)于閉合電路
F_B-mgin37°=0
F_B=BIL

聯(lián)立以上3公式，代入數(shù)據(jù)解得：R=9.5Ω
（2）當(dāng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向瞬間變?yōu)樨Q直向上，對(duì)金屬棒進(jìn)行受力分析，如圖所示，
mgsin37°-F_Bcos37°=ma
代入數(shù)據(jù)解得：
a=1.2m/s²
答：（1）要保持金屬棒靜止在導(dǎo)軌上，滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值是9.5Ω；
（2）金屬棒靜止在導(dǎo)軌上時(shí)，如果使勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向瞬間變?yōu)樨Q直向上，則此時(shí)導(dǎo)體棒的加速度是1.2m/s²
點(diǎn)評(píng)：該題考查安培力作用下金屬棒的受力平衡，正確進(jìn)行受力分析，列出受力平衡的方程是解題的關(guān)鍵．