Question

【題目】如圖所示，在水平軌道右側固定半徑為R的豎直圓槽形光滑軌道，水平軌道的PQ段長度為l=2.5m，上面鋪設特殊材料，小物塊與其動摩擦因數(shù)為μ=0.3，軌道其它部分摩擦不計。水平軌道左側有一輕質彈簧左端固定，彈簧處于原長狀態(tài)。可視為質點的質量m=1kg的小物塊從軌道右側A點以初速度沖上軌道，通過圓形軌道，水平軌道后壓縮彈簧，并被彈簧以原速率彈回，取，求：

（1）小物塊被彈簧第一次彈回經過圓軌道最低點時的動能；

（2）當R滿足什么條件時，小物塊被彈簧第一次彈回圓軌道時能沿軌道運動而不會脫離軌道。

Answer 1

【答案】（1）3J（2）或

【解析】

（1）小物塊從開始運動到第一次被彈回圓形軌道最低點的過程中，由動能定理

解得；

（2）小物塊第一次返回后進入圓形軌道的運動，有以下兩種情況：

①小球能夠繞圓軌道做完整的圓周運動，此時設小球最高點速度為，由動能定理

小物塊能夠經過最高點的條件，解得

②小物塊不能夠繞圓軌道做圓周運動，為了不讓其脫離軌道，小物塊至多只能到達與圓心等高的位置，即，

解得；

設第一次自A點經過圓形軌道最高點時，速度為，由動能定理：

且需要滿足，

解得，

綜合以上考慮，R需要滿足的條件為：或