Question

兩顆質(zhì)量相等的人造衛(wèi)星a、b，繞地球運(yùn)行的軌道半徑r_a=2r_b，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A．由公式G

  Mm

  r2

  =m

  v2

  r

  可知，a的線速度是b的

  2

  2

  倍
• B．由公式F=G

  Mm

  r2

  可知，a的向心力是b的

  1

  4

  倍
• C．由公式F=mω²r可知，a的角速度是b的

  1

  2

  倍
• D．由公式F=m

  4π2

  T2

  r可知，a的周期是b的2倍

Answer 1

分析：兩顆質(zhì)量相等的人造衛(wèi)星繞同一個(gè)中心天體做圓周運(yùn)動(dòng)，靠萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)F=

GMm

r2

=m

v2

r

=mrω2=mr(

2π

T

)2得出線速度、角速度、周期和向心力的關(guān)系．

解答：解：A、由公式G

Mm

r2

=m

v2

r

可知，v=

GM r

，a的半徑是b的兩倍，a的線速度是b的

2

2

倍．故A正確．
B、由公式F=G

Mm

r2

可知，a的半徑是b的兩倍，所以a的向心力是b的

1

4

．故B正確．
C、根據(jù)：

GMm

r2

=mrω2得：ω=

GM r3

，a的半徑是b的兩倍，所以a的角速度是b的

2

4

倍．故C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)：

GMm

r2

=mr(

2π

T

)2得：T=

4π2r3 GM

，a的半徑是b的兩倍，所以a的周期是b的2

2

倍．故D錯(cuò)誤．
故選AB．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道兩人造衛(wèi)星靠萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，掌握線速度、角速度、加速度、周期與軌道半徑的關(guān)系．