(1)“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星在該橢圓軌道上的運(yùn)行周期;
(2)“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星的近月運(yùn)行速度。
解:(1)衛(wèi)星繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與做橢圓運(yùn)動(dòng)的半長(zhǎng)軸相等時(shí),則兩者周期相等。
令衛(wèi)星質(zhì)量為m,對(duì)以半長(zhǎng)軸R為半徑繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星,據(jù)萬(wàn)有引力定律得:
R=
所以T=π(ra+rb)
所以“嫦娥一號(hào)”在橢圓軌道上的運(yùn)行周期
T=π(ra+rb)。
(2)據(jù)開(kāi)普勒三定律中的第二定律:rava=rbvb
對(duì)衛(wèi)星,據(jù)機(jī)械能守恒,有:
mva2/2-GMm/ra=mvb2/2-GMm/rb
由上兩式得“嫦娥一號(hào)”近月運(yùn)行速度
vb=。
本題考查天體運(yùn)動(dòng)、萬(wàn)有引力定律、開(kāi)普勒第二定律、機(jī)械能守恒等有關(guān)知識(shí)。
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