已知函數(shù)f（x）=log_a

1-mx

x-1

（a＞0，a≠1）的圖象關(guān)于原點對稱．
（1）求m的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上的單調(diào)性并加以證明；
（3）當(dāng)a＞1，x∈（t，a）時，f（x）的值域是（1，+∞）求a與t的值．

在經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展過程中．乙工廠（以下簡稱乙方）生產(chǎn)須占用甲農(nóng)場（以下簡稱甲方）的資源，因此甲方有權(quán)向乙方索賠以彌補經(jīng)濟(jì)損失并獲得一定的凈收入．已知在不賠付甲方的情況下，乙方的年利潤x（元）與年產(chǎn)t（噸）滿足函教關(guān)系x=2000

t

．甲方每年受乙方生產(chǎn)影響的經(jīng)濟(jì)損失金額y=0.002t²（元），且乙方每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品必須賠付甲方s元（以下s為賠付價格）．
（1）求乙方獲得最大利潤時的年產(chǎn)t（噸）與賠付價格s（元）滿足的關(guān)系式；
（2）若在乙方按照獲得最大利潤的年產(chǎn)量進(jìn)行生產(chǎn)的前提下，甲方要在索賠中獲得最大凈收入，應(yīng)向乙方要求的賠付價格s是多少？

己知平面內(nèi)向量

a

=（3，3），

b

=（-1，2），

c

=（4，1）．
（1）求實數(shù)t，使得2

a

+t

c

與

b

共線；
（2）求實數(shù)k，使得

a

-k

b

與

c

垂直．

己知f（x）=m（x-2m）（x+m+3），g（x）=2^x-2．若同時滿足條件：
（1）?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0：
（2）?x∈（-∞，-4），f（x）g（x）＞0．
則實數(shù)m的取值范圍是．

設(shè)非空集合S={x|m≤x≤l}，滿足：當(dāng)x∈S時，有x²∈S．給出如下四個命題：
（1）若m=1，則S={1}；
（2）若l=1，則m的取值集合為[-1，l]；
（3）若m=-

1

2

，則l的取值集合為[

1

4

，1]；
（4）若l=

1

2

，則m的取值集合為[-

2

2

，0]；
其中所有正確命題的序號是．

己知曲線C₁：y=e^x與C₂：y=-

1

ex

，若C₁、C₂分別在點P₁、P₂處的切線是同一條直l，則直線l的方程為．

如圖，A，B是半徑為1的圓O上兩點，且∠AOB=

π

3

．若點C是圓O上任意一點，則

OA

•

BC

的取值范圍為．