Question

己知平面內(nèi)向量

a

=（3，3），

b

=（-1，2），

c

=（4，1）．
（1）求實(shí)數(shù)t，使得2

a

+t

c

與

b

共線；
（2）求實(shí)數(shù)k，使得

a

-k

b

與

c

垂直．

Answer 1

分析：（1）由向量的基本運(yùn)算可得2

a

+t

c

的坐標(biāo)，由向量共線的充要條件可得t的值；（2）同理可得向量

a

-k

b

的坐標(biāo)，由向量垂直的充要條件可得k的值．

解答：解：（1）由題意可得2

a

+t

c

=（6+4t，6+t），
由向量2

a

+t

c

與

b

共線可得：
2（6+4t）-（-1）（6+t）=0，
解得t=-2；
（2）同理可得

a

-k

b

=（3+k，3-2k�。�，
由向量

a

-k

b

與

c

垂直可得：
4（3+k）+（3-2k）=0，
解得k=-

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2

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算和平行，垂直的充要條件，屬基礎(chǔ)題．