已知點P是圓M：x²+（y+m）²=8（m＞0，m≠

2

）上一動點，點N（0，m）是圓M所在平面內(nèi)一定點，線段NP的垂直平分線l與直線MP相交于點Q．
（Ⅰ）當P在圓M上運動時，記動點Q的軌跡為曲線Γ，判斷曲線Γ為何種曲線，并求出它的標準方程；
（Ⅱ）過原點斜率為k的直線交曲線Γ于A，B兩點，其中A在第一象限，且它在y軸上的射影為點C，直線BC交曲線Γ于另一點D，記直線AD的斜率為k′．是否存在m，使得對任意的k＞0，都有|k•k′|=1？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由．

（2013•杭州二模）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c．已知c=2．a(chǎn)cosB-bcosA=

7

2

．
（I）求bcosA的值；
（Ⅱ）若a=4．求△ABC的面積．

（2012•湖北模擬）已知等比數(shù)列{a_n}滿足an+1+an=9•2n-1，n∈N^*．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若不等式S_n＞ka_n-2對一切n∈N^*恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

在直角坐標系xOy中，曲線C₁的參數(shù)方程為

x=2cosα y=2+2sinα

（α為參數(shù)），M是C₁上的動點，點P滿足

OP

=2

OM

，點P的軌跡為曲線C₂．在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線θ=

π

3

 與C₁的異于極點的交點為A，與C₂的異于極點的交點為B，則|AB|=．

（2013•浙江模擬）在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=1，AD=2．若存在各棱長均相等的四面體P₁P₂P₃P₄，其中P₁，P₂，P₃，P₄分別在棱AB，A₁B₁，C₁D₁，CD所在的直線上，則此長方體的體積為．

將如圖所示的三角形數(shù)陣中的數(shù)按從小到大的順序排列：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…，記為數(shù)列{a_n}，記數(shù)列{a_n}前2k²（k∈N₊）項的和為b_k，可以推測：
（Ⅰ）b₃=； 
（Ⅱ）b_k=．（用k表示）

（2013•浙江模擬）若(

x

-

x

2

) n（n為正偶數(shù)）的展開式中第5項的二項式系數(shù)最大，則第5項是．

（2013•浙江模擬）如圖，函數(shù)y=f（x）的圖象為折線ABC，設(shè)f₁（x）=f（x），f_n+1 （x）=f[f_n（x）]，n∈N^*，則函數(shù)y=f₄（x）的圖象為（　�。�

（2013•南開區(qū)二模）如圖，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，過F₁的直線l與C的左、右兩支分別交于A，B兩點．若|AB|：|BF₂|：|AF₂|=3：4：5，則雙曲線的離心率為（　�。�