若函數(shù)f（x）=

1

x2-4mx+4m2+m+ 1 m-1

的定義域是R，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

設(shè)函數(shù)y=lg（x²-x-2）的定義域?yàn)锳，，函數(shù)y=

x+2 x+1

的定義域?yàn)锽，則A∩B=．

在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（-2，0），B（2，0），P為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，直線PA，PB的斜率之積為-

1

4

，記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為C．
（1）求曲線C的軌跡方程；
（2）若點(diǎn)D（0，2），點(diǎn)M，N是曲線C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且

DM

=λ

DN

，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

設(shè)拋物線C₁：y²=4mx（m＞0）的準(zhǔn)線與x軸交于F₁，焦點(diǎn)為F₂，以F₁，F(xiàn)₂為焦點(diǎn)，離心率為

1

2

的橢圓C₂與拋物線C₁的一個(gè)交點(diǎn)為P．
（1）若橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為2，求拋物線方程；
（2）在（1）的條件下，直線l經(jīng)過(guò)橢圓C₂的右焦點(diǎn)F₂，與拋物線C₁交于A₁，A₂兩點(diǎn)，如果|A₁A₂|等于△PF₁F₂的周長(zhǎng)，求l的斜率；
（3）是否存在實(shí)數(shù)m，使得△PF₁F₂的邊長(zhǎng)是連續(xù)的自然數(shù)？若存在，求出m的值，若不存在，說(shuō)明理由．

已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上的拋物線過(guò)點(diǎn)P（2，1）．
（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)點(diǎn)P作直線l與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線l的方程；
（3）過(guò)點(diǎn)Q（1，1）作直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，使得Q恰好平分線段AB，求直線AB的方程．

一個(gè)口袋中裝有1個(gè)紅球和5個(gè)白球，一次摸獎(jiǎng)從中摸兩個(gè)球，兩個(gè)球顏色不同則為中獎(jiǎng)．
（1）求一次摸獎(jiǎng)就中獎(jiǎng)的概率；
（2）設(shè)三次摸獎(jiǎng)（每次摸獎(jiǎng)后放回）中獎(jiǎng)的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及期望值．

已知z=

(1+i)2+3(1-i)

2+i

（1）求|z|；   
（2）若z²+az+b=1+i，求實(shí)數(shù)a，b的值．

設(shè)橢圓

x2

6

+

y2

2

=1和雙曲線

x2

2

-

y2

2

=1的公共焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則∠F₁PF₂=．

已知復(fù)數(shù)z₁，z₂在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)依次為A，B，O為原點(diǎn)，若z₁=1+i，△AOB 是以O(shè)為直角的等腰直角三角形，且點(diǎn)B在第二象限，則z₂=．