設(shè)橢圓
x2
6
+
y2
2
=1和雙曲線
x2
2
-
y2
2
=1的公共焦點為F1，F(xiàn)2，P是兩曲線的一個交點，則∠F1PF2=
 
．
分析：先求出公共焦點分別為F1，F(xiàn)2，再聯(lián)立方程組求出P，由此可以求出
PF1
和
PF2
，最后根據(jù)公式cos∠F1PF2=
PF1
•
PF2
|
PF1
|•|
PF2
|
進行求解即可得∠F1PF2．
解答：解：由題意知F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0），
解方程組
x2
6
+
y2
2
=1
x2
2
- 
y 2
2
=1
得
x2=3
y2=1
，
取P點坐標(biāo)為（
3
，1），
PF1
=(-2-
3
，-1)，
PF2
=(2-
3
，-1)
PF1
•
PF 2
=(-2-
3
 )(2-
3
)+1=0
∴cos∠F1PF2=0，則∠F1PF2=90°
故答案為：90°．
點評：本題考查圓錐曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要注意公式的靈活運用，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓
x2
6
+
y2
2
=1和雙曲線
x2
3
-y2=1的公共焦點分別為F1，F(xiàn)2，P是兩曲線的一個交點，則cos∠F1PF2的值為（　　）
A、
1
4
B、
1
3
C、
2
3
D、-
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓
x2
6
+
y2
2
=1與雙曲線
x2
3
-y2=1有公共焦點為F1，F(xiàn)2，P是兩條曲線的一個公共點，則cos∠F1PF2的值等于（　　）
A、
1
4
B、
1
3
C、
1
9
D、
3
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：杭州二模 題型：單選題

設(shè)橢圓
x2
6
+
y2
2
=1和雙曲線
x2
3
-y2=1的公共焦點分別為F1，F(xiàn)2，P是兩曲線的一個交點，則cos∠F1PF2的值為（　�。�
A．
1
4
B．
1
3
C．
2
3
D．-
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)橢圓
x2
6
+
y2
2
=1與雙曲線
x2
3
-y2=1有公共焦點為F1，F(xiàn)2，P是兩條曲線的一個公共點，則cos∠F1PF2的值等于（　　）
A．
1
4
B．
1
3
C．
1
9
D．
3
5

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