設(shè)a，b∈R，且a≠2，定義在區(qū)間（-b，b）內(nèi)的函數(shù)f（x）=lg

1+ax

1+2x

是奇函數(shù)．
（1）求b的取值范圍；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

等腰梯形ABCD的兩底分別為AB=10，CD=4，兩腰AD=CB=5，動點(diǎn)P由B點(diǎn)沿折線BCDA向A運(yùn)動，設(shè)P點(diǎn)所經(jīng)過的路程為x，三角形ABP的面積為S
（1）求函數(shù)S=f（x）的解析式；
（2）試確定點(diǎn)P的位置，使△ABP的面積S最大．

設(shè)直線x=1是函數(shù)f（x）的圖象的一條對稱軸，對于任意x∈R，f（x+2）=-f（x），當(dāng)-1≤x≤1時，f（x）=x³．
（1）證明：f（x）是奇函數(shù)；
（2）當(dāng)x∈[3，7]時，求函數(shù)f（x）的解析式．

A、若a= 1 2 ，b=-1，則函數(shù)f（x）為R上的增函數(shù)

B、若a= 1 2 ，b=-1，則函數(shù)f（x）為R上的減函數(shù)

C、若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，則b=±1

D、若函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則b=1

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：

x2

3

+y2=1．如圖所示，斜率為k（k＞0）且不過原點(diǎn)的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為E，射線OE交橢圓C于點(diǎn)G，交直線x=-3于點(diǎn)D（-3，m）．
（Ⅰ）求m²+k²的最小值；
（Ⅱ）若|OG|²=|OD|?|OE|，
（i）求證：直線l過定點(diǎn)；
（ii）試問點(diǎn)B，G能否關(guān)于x軸對稱？若能，求出此時△ABG的外接圓方程；若不能，請說明理由．

某企業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計厚度，長度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設(shè)計要求容器的體積為

80π

3

立方米，且l≥2r．假設(shè)該容器的建造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān)．已知圓柱形部分每平方米建造費(fèi)用為3千元，半球形部分每平方米建造費(fèi)用為c（c＞3）千元．設(shè)該容器的建造費(fèi)用為y千元．
（Ⅰ）寫出y關(guān)于r的函數(shù)表達(dá)式，并求該函數(shù)的定義域；
（Ⅱ）求該容器的建造費(fèi)用最小時的r．

甲、乙兩校各有3名教師報名支教，期中甲校2男1女，乙校1男2女．
（Ⅰ）若從甲校和乙校報名的教師中各任選1名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師性別相同的概率；
（Ⅱ）若從報名的6名教師中任選2名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師來自同一學(xué)校的概率．

已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)和橢圓

x2

16

+

y2

9

=1有相同的焦點(diǎn)，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍，則雙曲線的方程為．