已知函數(shù)f(x)=

x-1

ex

．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若函數(shù)y=g（x）對任意x滿足g（x）=f（4-x），求證：當x＞2，f（x）＞g（x）；
（3）若x₁≠x₂，且f（x₁）=f（x₂），求證：x₁+x₂＞4．

已知A、B分別是直線y=

3

3

x和y=-

3

3

x上的兩個動點，線段AB的長為2

3

，D是AB的中點．
（1）求動點D的軌跡C的方程；
（2）過點N（1，0）作與x軸不垂直的直線l，交曲線C于P、Q兩點，若在線段ON上存在點M（m，0），使得以MP、MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形，試求m的取值范圍．

如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，AB=BC=CA=AA₁，D為AB的中點．
（1）求證：BC₁∥平面DCA₁；
（2）求二面角D-CA₁-C₁的平面角的余弦值．

某市為了了解今年高中畢業(yè)生的體能狀況，從本市某校高中畢業(yè)班中抽取一個班進行鉛球測試，成績在8.0米（精確到0.1米）以上的為合格．把所得數(shù)據(jù)進行整理后，分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分（如圖），已知從左到右前5個小組的頻率分別為0.04，0.10，0.14，0.28，0.30．第6小組的頻數(shù)是7．
（1）求這次鉛球測試成績合格的人數(shù)；
（2）用此次測試結(jié)果估計全市畢業(yè)生的情況．若從今年的高中畢業(yè)生中隨機抽取兩名，記X表示兩人中成績不合格的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學期望；
（3）經(jīng)過多次測試后，甲成績在8～10米之間，乙成績在9.5～10.5米之間，現(xiàn)甲、乙各投擲一次，求甲比乙投擲遠的概率．

A、1個

B、2個

C、3個

D、4個

A、.1

B、 1 2

C、. 1 3

D、.-2

已知橢圓C的中心在坐標原點O，焦點在x軸上，離心率為e=

3

2

，P是橢圓上一動點，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別為橢圓的左、右焦點，且△PF₁F₂面積的最大值為

3

．
（I）求橢圓C的方程；
（II）若直線l為圓x2+y2=

4

5

的切線，且直線l交橢圓C于A、B兩點，求

OA

•

OB

的值．

設F是拋物線G：x²=4y的焦點．
（Ⅰ）過點P（0，-4）作拋物線G的切線，求切線方程；
（Ⅱ）過拋物線G的焦點F，作兩條互相垂直的直線，分別交拋物線于A，C，B，D點，求四邊形ABCD面積的最小值．

某班主任對全班50名學生學習積極性和對待班級工作的態(tài)度進行調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：

	積極參加班級工作	不太主動參加班級工作	合計
學習積極性高	18	7	25
學習積極性一般	6	19	25
合計	24	26	50

（I）如果隨機抽查這個班的一名學生，那么抽到積極參加班級工作的學生的概率是多少？抽到不太主動參加班級工作且學習積極性一般的學生的概率是多少？
（II）試運用獨立性檢驗的思想方法分析：是否有99%的把握認為學生的學習積極性與對待班級工作的態(tài)度有關系？并說明理由．P（K²≥k₀）0.050.0250.0100.0050.001k₀3.8415.0246.6357.87910.828
參考公式及數(shù)據(jù)：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．