已知5只動(dòng)物中有且僅有1只患病，需要通過化驗(yàn)血液確定患病動(dòng)物．血檢呈陽性即為患病，否則沒患�。�現(xiàn)有以下兩種驗(yàn)血方案，每種驗(yàn)血方案都直到檢驗(yàn)出某動(dòng)物血液呈陽性為止．
甲：逐個(gè)隨機(jī)檢驗(yàn)．
乙：先任取3只，將它們的血液混在一起化驗(yàn)，若呈陽性，表明患病動(dòng)物在這3只之中，再對(duì)這3只逐個(gè)隨機(jī)檢驗(yàn)；否則，在另外兩只中逐個(gè)隨機(jī)檢驗(yàn)．
①甲、乙哪個(gè)方案能更快檢驗(yàn)出患病動(dòng)物；
②求依方案乙所需檢驗(yàn)次數(shù)不多于依方案甲所需檢驗(yàn)次數(shù)的概率．

有編號(hào)01～12的12種食品，它們微量元素A的含量依次是：42、45、a、b、85、94、100、108、133、138、150、175（其中45＜a＜b＜85），平均含量和方差分別是100、1656．
①求a、b；
②按編號(hào)用系統(tǒng)抽樣法從以上12種食品中隨機(jī)地抽4種分析微量元素B，求06號(hào)食品被抽中的概率；
③如果微量元素B與微量元素A具有線性相關(guān)關(guān)系，②抽樣所得樣本中，哪個(gè)樣本用來分析微量元素B更有代表性？
（參考數(shù)值：（42-100）²+（45-100）²+（85-100）²+（94-100）²+（100-100）²+（108-100）²+（133-100）²+（138-100）²+（150-100）²+（175-100）²=17372）

如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時(shí)測(cè)得公路北側(cè)遠(yuǎn)處一山頂D在西偏北30°的方向上，仰角為15°，行駛4km后到達(dá)B處，測(cè)得此山頂在西偏北45^o的方向上．
①求此山的高度；
②設(shè)汽車行駛過程中仰望山頂D的最大仰角為θ，求tanθ．

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊長分別為a、b、c，a=

7

，b+c=7，且4sin²A=1+cosA．
（1）求cosA的值；
（2）求△ABC的面積．

已知平面向量

a

=(cosωx+

3

sinωx，1)，

b

=(f(x)，cosωx)，其中ω＞0且

a

∥

b

，函數(shù)f（x）的圖象兩相鄰對(duì)稱軸之間的距離為

3π

2

．
（1）求ω的值；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[π，

5π

2

]上的最大值及相應(yīng)的x的值．

在平面直角坐標(biāo)系中，A（3，0）、B（0，3）、C（cosθ，sinθ），θ∈(

π

2

，

3π

2

)，且|

AC

|=|

BC

|．
（1）求角θ的值；
（2）設(shè)α＞0，0＜β＜

π

2

，且α+β=

2

3

θ，求y=2-sin²α-cos²β的最小值．

設(shè)A，B分別為橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1 (a＞b＞0)的左、右頂點(diǎn)，橢圓的長軸長為4，且點(diǎn)(1，

3

2

)在該橢圓上．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)P為直線x=4上不同于點(diǎn)（4，0）的任意一點(diǎn)，若直線AP與橢圓相交于異于A的點(diǎn)M，證明：△MBP為鈍角三角形．

已知函數(shù)f（x）=xlnx．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在[1，3]上的最小值；
（Ⅱ）若存在x∈[

1

e

，e]（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，且e=2.71828…）使不等式2f（x）≥-x²+ax-3成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=n²+n，數(shù)列{b_n}滿足b_n+1=2b_n-1（n∈N^*），且b₁=5．
（Ⅰ）求{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和為T_n，且cn=

1

an•log2(bn-1)

，證明：Tn＜

1

2

．

函數(shù)f(x)=Asin(ωx+?) (A＞0，ω＞0，|?|＜

π

2

)部分圖象如圖所示．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及解析式；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=f（x）-cos2x，求函數(shù)g（x）在區(qū)間x∈[0，

π

2

]上的最大值和最小值．