已知平面向量
a
=(cosωx+
3
sinωx,1)
,
b
=(f(x),cosωx)
,其中ω>0且
a
b
,函數(shù)f(x)的圖象兩相鄰對稱軸之間的距離為
2

(1)求ω的值;
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[π,
2
]
上的最大值及相應(yīng)的x的值.
分析:(1)通過向量平行,推出函數(shù)的表達(dá)式,利用二倍角以及兩角和的正弦函數(shù)化簡為一個角的一個三角函數(shù)的形式,通過周期求ω的值;
(2)利用[π,
2
]
,求出
6
2
3
x+
π
6
11π
6
-1≤sin(
2
3
x+
π
6
)≤
1
2
即求函數(shù)f(x)在區(qū)間的最大值及相應(yīng)的x的值.
解答:解:(1)由
a
b
f(x)×1=(cosωx+
3
sinωx)×cosωx
,整理并化簡得f(x)=
1
2
cos2ωx+
3
2
sin2ωx+
1
2
=sin(2ωx+
π
6
)+
1
2
,
依題意
T
2
=
2
,T=3π,又T=
,
所以ω=
1
3

(2)f(x)=sin(
2
3
x+
π
6
)+
1
2
π≤x≤
2
,
6
2
3
x+
π
6
11π
6
,
所以-1≤sin(
2
3
x+
π
6
)≤
1
2

所以f(x)的最大值為fmax=
1
2
,易得相應(yīng)的x=π.
點(diǎn)評:(1)試題核心是三角函數(shù)性質(zhì),情景與條件有鮮明的幾何意義,綜合了三角函數(shù)的對稱性、周期性和最值等,要求熟悉三角函數(shù)圖象,并以圖象和性質(zhì)引導(dǎo)計算.
(2)三角形模型.典型的結(jié)構(gòu)是:根據(jù)若干給定條件確定三角形的邊與角,在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步求解.給定條件方式有:坐標(biāo)、向量或方位,有應(yīng)用題特征.
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已知平面向量
a
=(2,-2),
b
=(3,4)且
a
b
=
a
c
,則|
c
|的最小值為
2
2
2
2

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a
=(2,4),
b
=(-1,2).若
c
=
a
-(
a
b
b
,求|
c
|.

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(2010•懷柔區(qū)模擬)已知平面向量
a
=(-1,1)
b
=(2,0)
,則向量
a
-
1
2
b
=(  )

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已知平面向量
a
=(1,1),
b
=(1,-1),
1
2
a
+
3
2
b
=(  )
A、(-2,-1)
B、(2,-1)
C、(-1,0)
D、(1,2)

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