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通過圓與球的類比，由“半徑為r的圓的內接矩形中，以正方形的面積為最大，最大值為2R2．”猜想關于球的相應命題為：
 
．

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設函數(shù)f（x）=lnx，當0＜x1＜x2下列結論正確的是（　�。�
A、
1
x1
＞
f(x1)-f(x2)
x1-x2
B、
1
x2
＞
f(x1)-f(x2)
x1-x2
C、
1
x1
＜
f(x1)+f(x2)
x1+x2
D、以上都不對

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9、給出如下四個命題：
①若“p且q”為假命題，則p、q均為假命題；
②命題“若a＞b，則2a＞2b-1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2b-1”；
③“?x∈R，x2+1≥1”的否定是“?x∈R，x2+1≤1；
④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件．其中不正確 的命題的個數(shù)是（　　）

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若復數(shù)
a+3i
1-2i
(a∈R，i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為（　�。�
A、-2B、4C、-6D、6

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設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知Sn=2an-2n+1（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）令cn=(-1)n+1log
an
n+1
2，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，求證：當n∈N*且n≥2時，T2n＜
2
2
．

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已知f(x)=
1
3
ax3-a2x，函數(shù)g(x)=
4x
3x2+3
，x∈[0，2]
（1）當a=1時，求f（x）在點（3，6）處的切線方程；
（2）求g（x）的值域；
（3）設a＞0，若對任意x1∈[0，2]，總存在x0∈[0，2]，使g（x1）-f（x0）=0，求實數(shù)a的取值范圍．

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已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點，橢圓的離心率e=
3
2
，過F1的直線交橢圓于M，N兩點，且△MNF2的周長為8
（1）求橢圓E的方程；
（2）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A，B，且OA⊥OB（O為坐標原點），若存在，求出該圓的方程；若不存在，請說明理由．

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已知
m
=（1，sinx），
n
=（cos（2x+
π
3
），sinx），設函數(shù)f（x）=
m
•
n
．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期．
（2）求函數(shù)f（x）的最大值．

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已知圓M的極坐標方程ρ2-4
2
ρcos(θ-
π
4
)+6=0，則ρ的最大值為
 
．

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13、已知數(shù)列{an}的通項公式為an=（2n-1）•2n，我們用錯位相減法求其前n項和Sn：由Sn=1×2+3×22+5×23+…（2n-1）•2n得2Sn=1×22+3×23+5×24+…（2n-1）•2n+1，兩式項減得：-Sn=2+2×22+2×23+…+2×2n-（2n-1）•2n+1，求得Sn=（2n-3）•2n+1+6．類比推廣以上方法，若數(shù)列{bn}的通項公式為bn=n2•2n，
則其前n項和Tn=
（n2-2n+3）•2n+1-6
．

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