如圖，三棱錐P-ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一點(diǎn)，且CD⊥平面PAB．
（ I） 求證：AB⊥平面PCB；
（II） 求異面直線AP與BC所成角的大�。�
（Ⅲ）求二面角C-PA-B的正弦值．

A、

B、

C、

D、

已知x=0是函數(shù)f（x）=（x²+ax+b）e^x（x∈R）的一個(gè)極值點(diǎn)，且函數(shù)f（x）的圖象在x=2處的切線的斜率為2e²．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式并求單調(diào)區(qū)間．
（Ⅱ）設(shè)g（x）=

f′(x)

ex

，其中x∈[-2，m]，問：對(duì)于任意的m＞-2，方程g（x）=（m-1）²在區(qū)間（-2，m）上是否存在實(shí)數(shù)根？若存在，請(qǐng)確定實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)．若不存在，請(qǐng)說明理由．

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為

3

2

，且經(jīng)過點(diǎn)M（4，1）．直線l：y=x+m交橢圓于A，B兩不同的點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線l不過點(diǎn)M，求證：直線MA，MB與x軸圍成等腰三角形．

如圖，在等腰梯形PDCB中，PB=3，DC=1，PD=BC=

2

，A為PB邊上一點(diǎn)，且PA=1，將△PAD沿AD折起，使平面PAD⊥平面ABCD．
（Ⅰ）求證：CD⊥平面PAD；
（Ⅱ）若M為PB的中點(diǎn)，試求異面直線AN和BC所成的角的余弦值．
（Ⅲ）試問：在側(cè)棱PB上是否存在一點(diǎn)Q，使截面AQC把幾何體分成的兩部分的體積之比V_PDCQA：V_QACB=7：2？若存在，請(qǐng)求PQ的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

在高二年級(jí)某班學(xué)生在數(shù)學(xué)校本課程選課過程中，已知第一小組與第二小組各有六位同學(xué)．每位同學(xué)都只選了一個(gè)科目，第一小組選《數(shù)學(xué)運(yùn)算》的有1人，選《數(shù)學(xué)解題思想與方法》的有5人，第二小組選《數(shù)學(xué)運(yùn)算》的有2人，選《數(shù)學(xué)解題思想與方法》的有4人，現(xiàn)從第一、第二兩小組各任選2人分析選課情況．
（Ⅰ）求選出的4人均選《數(shù)學(xué)解題思想與方法》的概率；
（Ⅱ）設(shè)ξ為選出的4個(gè)人中選《數(shù)學(xué)運(yùn)算》的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

已知p（x，y）在直線l：x-y-1=0運(yùn)動(dòng)，當(dāng)函數(shù)z=2

x

+

4-y

取得最大值時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作⊙O的切線，交BC于點(diǎn)E．
（1）求證：點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)；
（2）若EC=3，BD=2

6

，求⊙O的直徑AC的長(zhǎng)度．