在高二年級某班學生在數(shù)學校本課程選課過程中,已知第一小組與第二小組各有六位同學.每位同學都只選了一個科目,第一小組選《數(shù)學運算》的有1人,選《數(shù)學解題思想與方法》的有5人,第二小組選《數(shù)學運算》的有2人,選《數(shù)學解題思想與方法》的有4人,現(xiàn)從第一、第二兩小組各任選2人分析選課情況.
(Ⅰ)求選出的4人均選《數(shù)學解題思想與方法》的概率;
(Ⅱ)設(shè)ξ為選出的4個人中選《數(shù)學運算》的人數(shù),求ξ的分布列和數(shù)學期望.
分析:(Ⅰ)求選出的4人均選《數(shù)學解題思想與方法》的概率.故可以設(shè)“從第一小組選出的2人選《數(shù)學解題思想與方法》”為事件A,“從第二小組選出的2人選《數(shù)學解題思想與方法》”為事件B.分別求出事件A、B發(fā)生的概率,然后根據(jù)相互獨立事件的概率乘法公式即可得到答案.
(Ⅱ)求ξ的分布列和數(shù)學期望,因為ξ可能的取值為0,1,2,3.分別求出每個取值的概率,即可得到分布列,然后根據(jù)期望公式求解即可.
解答:解:(Ⅰ)設(shè)“從第一小組選出的2人選《數(shù)學解題思想與方法》”為事件A,“從第二小組選出的2人選《數(shù)學解題思想與方法》”為事件B.由于事件A、B相互獨立,且P(A)=
C
2
5
C
2
6
=
2
3
,P(B)=
C
2
4
C
2
6
=
2
5

所以選出的4人均考《數(shù)學解題思想與方法》的概率為P(A•B)=P(A)•P(B)=
2
3
×
2
5
=
4
15

(Ⅱ)設(shè)ξ可能的取值為0,1,2,3.得
P(ξ=0)=
4
15

P(ξ=1)=
C
2
5
C
2
6
C
1
2
C
1
4
C
2
6
+
C
1
5
C
2
6
C
2
4
C
2
6
22
45

P(ξ=3)=
C
1
5
C
2
6
1
C
2
6
=
1
45

P(ξ=2)=1-P(ξ=0)-P(ξ=1)-P(ξ=3)=
2
9
,
ξ的分布列
精英家教網(wǎng)∴ξ的數(shù)學期望Eξ=
4
15
+1×
22
45
+2×
2
9
+3×
1
45
=1
點評:此題主要考查離散型隨機變量的分布列和期望的求法,其中涉及到相互獨立事件的概率乘法公式的應(yīng)用.考查概率問題在實際中的應(yīng)用,有一定的靈活性.
練習冊系列答案
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   (Ⅰ)求選出的4 人均選《數(shù)學解題思想與方法》的概率;

   (Ⅱ)設(shè)為選出的4個人中選《數(shù)學運算》的人數(shù),求的分布列和數(shù)學期望.

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