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選修4-1：幾何證明選講
如圖，AD是⊙O的直徑，AB是⊙O的切線，直線MN交AD的延長線于點C，BM=MN=NC=1，求AB的長和⊙O的半徑．

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已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），直線l為圓O：x²+y²=b²的一條切線，記橢圓C的離心率為e．
（1）若直線l的傾斜角為

π

3

，且恰好經(jīng)過橢圓的右頂點，求e的大��；
（2）在（1）的條件下，設(shè)橢圓的上頂點為A，左焦點為F，過點A與AF垂直的直線交x軸的正半軸于B點，過A、B、F三點的圓恰好與直線l：x+

3

y+3=0相切，求橢圓方程．

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當正三角形的邊長為n（n∈N^*）時，圖（1）中點的個數(shù)為f₃（n）=1+2+3+…+（n+1）=

1

2

（n+1）（n+2）；當正方形的邊長為n時，圖（2）中點的個數(shù)為f₄（n）=（n+1）²；在計算圖（3）中邊長為n的正五邊形中點的個數(shù)f₅（n）時，觀察圖（4）可得f₅（n）=f₄（n）+f₃（n-1）=（n+1）²+

n(n+1)

2

=

1

2

（n+1）（3n+2）；…．則邊長為n的正k邊形（k≥3，k∈N）中點的個數(shù)f_k（n）=

 

．

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15、如圖，一動點沿著棱長為1的正方體的棱從A₁點出發(fā)到C點，走法是每走一條棱算一步，必須走三步到達C（例如，A₁→B₁→B→C是一種走法）．已知棱上標識的是經(jīng)過該棱時發(fā)生堵塞的概率，則動點從A₁點出發(fā)到C點發(fā)生堵塞的概率最小值為

0.72

．

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如圖，位于A處的信息中心獲悉：在其正東方向相距40海里的B處有一艘漁船遇險，在原地等待營救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°、相距20海里的C處的乙船，現(xiàn)乙船朝北偏東θ的方向即沿直線CB前往B處救援，則cosθ=（　　）

A、 21 7

B、 21 14

C、 3 21 14

D、 21 28

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如圖，函數(shù)y=f（x）的圖象是中心在原點、焦點在x軸上的橢圓的兩段弧，則不等式f（x）＜f（-x）+x的解集為（　�。�

A、{x|- 2 ＜x＜0或 2 ＜x≤2}

B、{x|-2≤x＜- 2 或 2 ＜x≤2}

C、{x|-2≤x＜- 2 2 或 2 2 ＜x≤2}

D、{x|- 2 ＜x＜ 2 ，且x≠0}