【題目】已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的極值；

（2）當(dāng)時(shí)，過原點(diǎn)分別做曲線 與的切線，，若兩切線的斜率互為倒數(shù)，求證：.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，定義為兩點(diǎn)，之間的“折線距離”.則下列命題中：

①若點(diǎn)在線段上，則有

②若點(diǎn)，，是三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則有.

③到兩點(diǎn)的“折線距離”相等的點(diǎn)的軌跡是直線.

④若為坐標(biāo)原點(diǎn)，在直線上，則的最小值為.

真命題的個(gè)數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

（1）分別求甲、乙兩班學(xué)員成績(jī)的平均分（結(jié)果保留一位小數(shù)）；

（2）從甲班4名優(yōu)秀學(xué)員中抽取兩人，從乙班2名80分以下的學(xué)員中抽取一人，求三人平均分不低于90分的概率.

【題目】已知函數(shù).

（1）若是定義域上的增函數(shù)，求的取值范圍；

（2）設(shè)，分別為的極大值和極小值，若，求的取值范圍.

【題目】有人玩擲均勻硬幣走跳棋的游戲，棋盤上標(biāo)有第0站（出發(fā)地），在第1站，第2站，……，第100站. 一枚棋子開始在出發(fā)地，棋手每擲一次硬幣，這枚棋子向前跳動(dòng)一次，若擲出正向，棋子向前跳一站，若擲出反面，棋子向前跳兩站，直到棋子跳到第99站（失敗收容地）或跳到第100站（勝利大本營(yíng)），該游戲結(jié)束. 設(shè)棋子跳到第站的概率為.

（1）求，，；

（2）寫出與、的遞推關(guān)系）；

（3）求玩該游戲獲勝的概率.

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，四邊形是菱形，，，且交于點(diǎn)，是上任意一點(diǎn).

（1）求證；

（2）已知二面角的余弦值為，若為的中點(diǎn)，求與平面所成角的正弦值.

【題目】某同學(xué)研究曲線的性質(zhì)，得到如下結(jié)論：①的取值范圍是；②曲線是軸對(duì)稱圖形；③曲線上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的最小值為. 其中正確的結(jié)論序號(hào)為（ ）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

【題目】在正三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB＝1，AA1＝2，E，F，G分別是棱AA1，AC和A1C1的中點(diǎn)，以為正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系F-xyz.

（1）求異面直線AC與BE所成角的余弦值；

（2）求二面角F-BC1-C的余弦值．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知平行于軸的動(dòng)直線交拋物線： 于點(diǎn)，點(diǎn)為的焦點(diǎn).圓心不在軸上的圓與直線， ， 軸都相切，設(shè)的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）若直線與曲線相切于點(diǎn)，過且垂直于的直線為，直線， 分別與軸相交于點(diǎn)， .當(dāng)線段的長(zhǎng)度最小時(shí)，求的值.

【題目】已知數(shù)列，其前項(xiàng)和為，滿足，，其中，，，.

⑴若，，（），求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

⑵若數(shù)列是等比數(shù)列，求，的值；

⑶若，且，求證：數(shù)列是等差數(shù)列.