【題目】已知函數(shù)（x＞0）．

（1）若a＝1，f(x)在（0，＋∞）上是單調(diào)增函數(shù)，求b的取值范圍；

（2）若a≥2，b＝1，求方程在（0，1]上解的個(gè)數(shù)．

【題目】如圖，長途車站P與地鐵站O的距離為千米，從地鐵站O出發(fā)有兩條道路l1，l2，經(jīng)測(cè)量，l1，l2的夾角為45°，OP與l1的夾角滿足tan＝（其中0＜θ＜)，現(xiàn)要經(jīng)過P修條直路分別與道路l1，l2交匯于A，B兩點(diǎn)，并在A，B處設(shè)立公共自行車停放點(diǎn)．

（1）已知修建道路PA，PB的單位造價(jià)分別為2m元/千米和m元/千米，若兩段道路的總造價(jià)相等，求此時(shí)點(diǎn)A，B之間的距離；

（2）考慮環(huán)境因素，需要對(duì)OA，OB段道路進(jìn)行翻修，OA，OB段的翻修單價(jià)分別為n元/千米和n元/千米，要使兩段道路的翻修總價(jià)最少，試確定A，B點(diǎn)的位置．

【題目】設(shè):實(shí)數(shù)滿足,其中;

:實(shí)數(shù)滿足.

（Ⅰ）若,且為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

（Ⅱ）若是的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】已知函數(shù)若存在實(shí)數(shù)，滿足，則的最大值是____．

（Ⅰ）設(shè)g（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，討論g（x）的單調(diào)性；

（Ⅱ）證明：存在a∈（0，1），使得f（x）≥0恒成立，且f（x）＝0在區(qū)間（1，＋∞）內(nèi)有唯一解.

【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為和，由4個(gè)點(diǎn)、、和組成了一個(gè)高為，面積為的等腰梯形．

（1）求橢圓的方程；

（2）過點(diǎn)的直線和橢圓交于兩點(diǎn)、，求面積的最大值．

【題目】如圖，三棱柱中，，分別為，的中點(diǎn)．

（1）證明：直線平面；

（2），，，，求平面和平面所成的角（銳角）的余弦值．

（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并判斷“成績優(yōu)良與教學(xué)方式是否有關(guān)”?

附： .

臨界值表

（2）現(xiàn)從上述40人中，學(xué)校按成績是否優(yōu)良采川分層扣樣的方法扣取8人進(jìn)行考核.在這8人中,記成績不優(yōu)良的乙班人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若，試判斷的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

（1）求曲線y＝f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程；

（2）證明：f（x）≥1．