【題目】如圖，在三棱錐中，頂點(diǎn)在底面上的射影在棱上，，，，為的中點(diǎn)。

（Ⅰ）求證：

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）已知是平面內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)為中點(diǎn)，且平面，求線段的長(zhǎng)。

【題目】已知函數(shù).

（I）若曲線存在斜率為-1的切線，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（II）求的單調(diào)區(qū)間；

（III）設(shè)函數(shù)，求證：當(dāng)時(shí)， 在上存在極小值.

【題目】若函數(shù)，有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

（1）在樣本中任取1個(gè)，求這個(gè)出行人恰好不是青年人的概率；

（2）在2018年從A市到B市乘坐高鐵的所有成年人中，隨機(jī)選取2人次，記其中老年人出行的人次為X．以頻率作為概率．求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）如果甲將要從A市出發(fā)到B市，那么根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，你建議甲是乘坐高鐵還是 飛機(jī)？并說(shuō)明理由.

【題目】在四棱錐S—ABCD中，底面ABCD為長(zhǎng)方形，SB⊥底面ABCD，其中BS=2，BA=2，BC=λ，λ的可能取值為：①；②；③；④；⑤λ=3

（1）求直線AS與平面ABCD所成角的正弦值；

（2）若線段CD上能找到點(diǎn)E，滿足AE⊥SE，則λ可能的取值有幾種情況？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)λ為所有可能情況的最大值時(shí)，線段CD上滿足AE⊥SE的點(diǎn)有兩個(gè)，分別記為E1，E2，求二面角E1－SB－E2的大小.

【題目】給定橢圓C:(),稱圓心在原點(diǎn)O,半徑為的圓是橢圓C的“衛(wèi)星圓”.若橢圓C的離心率,點(diǎn)在C上.

(1)求橢圓C的方程和其“衛(wèi)星圓”方程;

(2)點(diǎn)P是橢圓C的“衛(wèi)星圓”上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作直線,使得,與橢圓C都只有一個(gè)交點(diǎn),且,分別交其“衛(wèi)星圓”于點(diǎn)M,N,證明:弦長(zhǎng)為定值.

A.BD⊥CM

B.存在一個(gè)位置，使△CDM為等邊三角形

C.DM與BC不可能垂直

D.直線DM與平面BCD所成的角的最大值為60°

【題目】已知雙曲線的左、右兩個(gè)頂點(diǎn)分別是A1,A2,左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1,F2,P是雙曲線上異于A1,A2的任意一點(diǎn)，給出下列命題，其中是真命題的有（ ）

A.

B.直線的斜率之積等于定值

C.使得為等腰三角形的點(diǎn)有且僅有8個(gè)

D.的面積為

A. 這15天日平均溫度的極差為

B. 連續(xù)三天日平均溫度的方差最大的是7日，8日，9日三天

C. 由折線圖能預(yù)測(cè)16日溫度要低于

D. 由折線圖能預(yù)測(cè)本月溫度小于的天數(shù)少于溫度大于的天數(shù)

【題目】已知函數(shù)（，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍.