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【題目】已知菱形ABCD中，∠BAD=60°，AC與BD相交于點O．將△ABD沿BD折起，使頂點A至點M，在折起的過程中，下列結論正確的是（ ）

A.BD⊥CM

B.存在一個位置，使△CDM為等邊三角形

C.DM與BC不可能垂直

D.直線DM與平面BCD所成的角的最大值為60°

【答案】ABD

【解析】

畫出圖形，利用直線與直線的位置關系，直線與平面的位置關系判斷選項的正誤即可．

對A，菱形中，，與相交于點．將沿折起，使頂點至點，如圖：取的中點，連接，，可知，，所以平面，可知，故A正確；

對B，由題意可知，三棱錐是正四面體時，為等邊三角形，故B正確；

對C，三棱錐是正四面體時，與垂直，故C不正確；

對D，平面與平面垂直時，直線與平面所成的角的最大值為，故D正確．

故選：ABD．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數滿足，且當時，成立，若，，，則a，b，c的大小關系是()

A. aB. C. D. c

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）若是的極小值點，求實數的取值范圍；

（2）若，證明：當時，.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于函數f（x），若f（x0）＝x0，則稱x0為f（x）的不動點.設f（x）＝x3+ax2+bx+3.

（1）當a＝0時，

（i）求f（x）的極值點；

（ⅱ）若存在x0既是f（x）的極值點，也是f（x）的不動點，求b的值；

（2）是否存在a，b，使得f（x）有兩個極值點，且這兩個極值點均為f（x）的不動點？說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點，分別在軸，軸上運動，，點在線段上，且.

（1）求點的軌跡的方程；

（2）直線與交于，兩點，，若直線，的斜率之和為2，直線是否恒過定點？若是，求出定點的坐標；若不是，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（I）若曲線存在斜率為-1的切線，求實數a的取值范圍；

（II）求的單調區(qū)間；

（III）設函數，求證：當時， 在上存在極小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在某校舉行的航天知識競賽中，參與競賽的文科生與理科生人數之比為，且成績分布在，分數在以上（含）的同學獲獎. 按文理科用分層抽樣的方法抽取人的成績作為樣本，得到成績的頻率分布直方圖（見下圖）.

（I）在答題卡上填寫下面的列聯(lián)表，能否有超過的把握認為“獲獎與學生的文理科有關”？

文科生

理科生

合計

獲獎

不獲獎

合計

（II）將上述調査所得的頻率視為概率，現(xiàn)從該校參與競賽的學生中，任意抽取名學生，記“獲獎”學生人數為，求的分布列及數學期望.

附表及公式：，其中.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖放置的邊長為1的正方形 沿 軸滾動（向右為順時針，向左為逆時針）．設頂點 的軌跡方程是，則關于的最小正周期及在其兩個相鄰零點間的圖像與x軸所圍區(qū)域的面積S的正確結論是（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

(1)當a＝1時，求不等式f(x)＞2的解集；

(2)若對任意x∈R，不等式f(x)≥a2－3a－3恒成立，求a的取值范圍．

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