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科目: 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校為了解高一新生的體能情況,在入學(xué)后不久,組織了一次體能測試,按成績分為優(yōu)秀、良好、一般、較差四個檔次.現(xiàn)隨機抽取120名學(xué)生的成績,其條形圖如下:

1)將優(yōu)秀、良好、一般歸為合格,較差歸為不合格,試根據(jù)條形圖完成下面的2×2列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為學(xué)生的成績與性別有關(guān).

合格

不合格

合計

男生

女生

合計

2)學(xué)校為了解學(xué)生以前參加課外活動的情況,利用分層抽樣的方法從120名學(xué)生中抽取24名學(xué)生參加一個座談會.

①座談會上抽取2名學(xué)生匯報以前參加課外活動的情況,求恰好抽到測試成績一個優(yōu)秀與一個較差的學(xué)生的概率;

②為全面提高學(xué)生的體能,學(xué)校專門安排專職教師對全校測試成績較差的學(xué)生在課外活動時進行專項訓(xùn)練,通過一段時間的訓(xùn)陳后,測試合格率達到了.若某班有4名學(xué)生參加這個專項訓(xùn)陳,求訓(xùn)練后測試合格人數(shù)ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望.

附:K2,其中na+b+c+d

PK2k0

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

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科目: 來源: 題型:

【題目】如圖①,△ABC是以AC為斜邊的等腰直角三角形,△BCD是等邊三角形.如圖②,將△BCD沿BC折起,使平面BCD⊥平面ABC,記BC的中點為EBD的中點為M,點F、N在棱AC上,且AF3CF,C.

1)試過直線MN作一平面,使它與平面DEF平行,并加以證明;

2)記(1)中所作的平面為α,求平面α與平面BMN所成銳二面角的余弦值.

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn2Sn+2nan+12,a28,其中nN*.

1)記bnan+1,求證:{bn}是等比數(shù)列;

2)設(shè)為數(shù)列{cn}的前n項和,若不等式kTn對任意的nN*恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.

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【題目】如圖,在等腰梯形ABCD中,ADBC,ABBCCD1AD2,點EF分別在線段AB、AD上,且EFCD,將△AEF沿EF折起到△MEF的位置,并使平面MEF⊥平面BCDFE,得到幾何體MBCDEF,則折疊后的幾何體的體積的最大值為_____.

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【題目】《九章算術(shù)》中有一分鹿問題:今有大夫、不更、簪裊、上造、公士,凡五人,共獵得五鹿.欲以爵次分之,問各得幾何.”在這個問題中,大夫、不更、簪裊、上造、公士是古代五個不同爵次的官員,現(xiàn)皇帝將大夫、不更、簪梟、上造、公士這5人分成兩組(一組2人,一組3人),派去兩地執(zhí)行公務(wù),則大夫、不更恰好在同一組的概率為(

A.B.C.D.

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【題目】已知函數(shù).(其中常數(shù),是自然對數(shù)的底數(shù))

1)若,求函數(shù)的極值點個數(shù);

2)若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào),證明:.

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【題目】在傳染病學(xué)中,通常把從致病刺激物侵入機體或者對機體發(fā)生作用起,到機體出現(xiàn)反應(yīng)或開始呈現(xiàn)該疾病對應(yīng)的相關(guān)癥狀時止的這一階段稱為潛伏期. 一研究團隊統(tǒng)計了某地區(qū)1000名患者的相關(guān)信息,得到如下表格:

潛伏期(單位:天)

人數(shù)

1)求這1000名患者的潛伏期的樣本平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);

2)該傳染病的潛伏期受諸多因素的影響,為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系,以潛伏期是否超過6天為標準進行分層抽樣,從上述1000名患者中抽取200人,得到如下列聯(lián)表. 請將列聯(lián)表補充完整,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認為潛伏期與患者年齡有關(guān);

潛伏期

潛伏期

總計

50歲以上(含50歲)

50歲以下

55

總計

200

3)以這1000名患者的潛伏期超過6天的頻率,代替該地區(qū)1名患者潛伏期超過6天發(fā)生的概率,每名患者的潛伏期是否超過6天相互獨立. 為了深入研究,該研究團隊隨機調(diào)查了名患者,其中潛伏期超過6天的人數(shù)最有可能即概率最大)是多少?

附:

,其中.

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【題目】已知以為焦點的拋物線過點,直線交于兩點,中點,且.

1)當(dāng)時,求點的坐標;

2)當(dāng)時,求直線的方程.

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【題目】如圖,在直四棱柱中,底面是平行四邊形, 分別在棱,上,且,.

1)求證:平面;

2)若,,求二面角的正弦值.

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【題目】某工廠生產(chǎn)的30個零件編號為0102,19,30,現(xiàn)利用如下隨機數(shù)表從中抽取5個進行檢測. 若從表中第1行第5列的數(shù)字開始,從左往右依次讀取數(shù)字,則抽取的第5個零件編號為(

34 57 07 86 36 04 68 96 08 23 23 45 78 89 07 84 42 12 53 31 25 30 07 32 86

32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42

A.B.C.D.

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同步練習(xí)冊答案