【題目】如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC＝CD＝1，AD＝2，點(diǎn)E、F分別在線段AB、AD上，且EF∥CD，將△AEF沿EF折起到△MEF的位置，并使平面MEF⊥平面BCDFE，得到幾何體M﹣BCDEF，則折疊后的幾何體的體積的最大值為_____.

【答案】

【解析】

設(shè)，在等腰梯形中，，則是邊長為的等邊三角形，求出折疊后棱錐的高，把棱錐體積表示為的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求最值．

設(shè)AE＝x(0<x≤1)，

在等腰梯形ABCD中，由AD∥BC，AB＝BC＝CD＝1，AD＝2，可得∠BAD＝60°，

由EF∥CD，可得△AEF是邊長為x的等邊三角形，

將△AEF沿EF折起到△MEF的位置，并使平面MEF⊥平面BCDFE，

則EF邊上的高為，

，

∴(0<x≤1).

0在(0，1]上恒成立，

∴在(0，1]上為增函數(shù)，

所以折疊后的幾何體的體積的最大值為V(1).

故答案為：.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市場研究人員為了了解產(chǎn)業(yè)園引進(jìn)的甲公司前期的經(jīng)營狀況，對該公司2018年連續(xù)六個(gè)月的利潤進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)得到的數(shù)據(jù)繪制了相應(yīng)的折線圖，如圖所示

（1）由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合月利潤（單位：百萬元）與月份代碼之間的關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測該公司2019年3月份的利潤；

（2）甲公司新研制了一款產(chǎn)品，需要采購一批新型材料，現(xiàn)有，兩種型號的新型材料可供選擇，按規(guī)定每種新型材料最多可使用個(gè)月，但新材料的不穩(wěn)定性會導(dǎo)致材料損壞的年限不相同，現(xiàn)對，兩種型號的新型材料對應(yīng)的產(chǎn)品各件進(jìn)行科學(xué)模擬測試，得到兩種新型材料使用壽命的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表：

使用壽命

材料類型

個(gè)月

個(gè)月

個(gè)月

個(gè)月

總計(jì)

如果你是甲公司的負(fù)責(zé)人，你會選擇采購哪款新型材料？

參考數(shù)據(jù)：，.參考公式：回歸直線方程為，其中 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1所示，在等腰梯形ABCD中，，，垂足為E，，將沿EC折起到的位置，如圖2所示，使平面平面ABCE.

（1）連結(jié)BE，證明：平面；

（2）在棱上是否存在點(diǎn)G，使得平面，若存在，直接指出點(diǎn)G的位置不必說明理由，并求出此時(shí)三棱錐的體積；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y＝x2和點(diǎn)P（0，1），若過某點(diǎn)C可作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別是A，B，且滿足，則△ABC的面積為_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直四棱柱中，底面是平行四邊形， 點(diǎn)，分別在棱，上，且，.

（1）求證：平面；

（2）若，，，求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝ex﹣2mx﹣n（0＜x＜1），其中m，n∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）試討論函數(shù)f（x）的極值；

（2）記函數(shù)g（x）＝ex﹣mx2﹣nx﹣1（0＜x＜1），且g（x）的圖象在點(diǎn)處的切的斜率為，若函數(shù)g（x）存在零點(diǎn)，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程以及直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）將曲線向左平移2個(gè)單位，再將曲線上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，得到曲線，求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的最小值；

（2）若存在，，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣1|+|2x﹣6|(x∈R)，記f(x)的最小值為c.

（1）求c的值;

（2）若實(shí)數(shù)ab滿足a>0,b>0，a+b=c，求的最小值.

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