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【題目】已知橢圓Cab0)過點(1),過橢圓C的一個焦點作與長軸垂直的直線,被橢圓C截得的弦長為1

1)求橢圓C的標準方程

2)已知點P為橢圓C上不同于頂點的一點,A,B為橢圓C的左,右頂點,直線APBP分別與直線x=﹣6交于M,N兩點設線段MN中點為Q,求的取最小值時點Q的坐標.

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【題目】如圖所示,四棱錐PABCD的底面是邊長為2的正方形,平面PAD⊥平面ABCD,PAAD,∠PDA45°,E,F分別為ABPC的中點.

1)證明:EF∥平面PAD;

2)在線段BC上是否存在一點H,使平面PAH⊥平面DEF?若存在,求此時二面角CHDP的平面角的正切值:若不存在,說明理由.

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【題目】已知正項數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足2Snan+22,nN*.

1)若數(shù)列{an}為等比數(shù)列,求數(shù)列{an}的公比q的值.

2)若a2a11,bnan+an+1,求數(shù)列{bn}的通項公式.

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【題目】在平面直角坐標點xOy中,以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C1的極坐標方程為ρsinθ6.

1A為曲線C1上的動點,點M在線段OA上,且滿足|OM||OA|36,求點M的軌跡C2的直角坐標方程;

2)點E的極坐標為(4,),點F在曲線C2上,求△OEF面積的最大值

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【題目】, 分別為雙曲線的左、右焦點, 為雙曲線的左頂點,以, 為直徑的圓交雙曲線某條漸近線于, 兩點,且滿足,則該雙曲線的離心率為________.

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【題目】趙爽是我國漢代數(shù)學家、天文學家,他在注解《周髀算經》時,介紹了勾股圓方圖,亦稱趙爽弦圖,它被2002年國際數(shù)學家大會選定為會徽.“趙爽弦圖是以弦為邊長得到的正方形,該正方形由4個全等的直角三角形加上中間一個小正方形組成類比趙爽弦圖,可類似地構造如圖所示的圖形它是由3個全等的三角形與中間的一個小等邊三角形拼成的一個大等邊三角形設DF2AF2,若在大等邊三角形中隨機取一點,則此點取自三個全等三角形(陰影部分)的概率是(

A.B.C.D.

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【題目】已知函數(shù)fx)=2cosxsinx+2φ)為偶函數(shù),其中φ∈(0),則下列關于函數(shù)gx)=sin2x+φ)的描述正確的是(

A.gx)在區(qū)間[]上的最小值為﹣1

B.gx)的圖象可由函數(shù)fx)的圖象向上平移一個單位,再向右平移個單位長度得到

C.gx)的圖象的一個對稱中心為(,0

D.gx)的一個單調遞增區(qū)間為[0]

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【題目】已知函數(shù),,其中,為自然對數(shù)的底數(shù).

1)求函數(shù)的最小值;

2)若對于任意的,都存在唯一的,使得,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】為了了解居民的用電情況,某地供電局抽查了該市若干戶居民月均用電量(單位:),并將樣本數(shù)據(jù)分組為,,,,,, ,其頻率分布直方圖如圖所示.

(1)若樣本中月均用電量在的居民有戶,求樣本容量;

(2)求月均用電量的中位數(shù);

(3)在月均用電量為,,,的四組居民中,用分層隨機抽樣法抽取戶居民,則月均用電量在的居民應抽取多少戶?

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【題目】在直角坐標系xOy中,直線l的參數(shù)方程為t為參數(shù)),以O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為ρρ2sinθ)=1

1)求C的直角坐標方程;

2)設直線ly軸相交于P,與曲線C相交于A、B兩點,且|PA|+|PB|2,求點O到直線l的距離.

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