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【題目】已知曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),P是曲線C上的點(diǎn)且對(duì)應(yīng)的參數(shù)為,.直線l過點(diǎn)P且傾斜角為.
(1)求曲線C的普通方程和直線l的參數(shù)方程.
(2)已知直線l與x軸,y軸分別交于,求證:為定值.
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【題目】已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)坐標(biāo),且點(diǎn)在橢圓上.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)A、B分別是橢圓的左、右頂點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)M滿足,垂足為B,連接AM交橢圓于點(diǎn)P(異于A),則是否存在定點(diǎn)T,使得以線段MP為直徑的圓恒過直線BP與MT的交點(diǎn)Q,若存在,求出點(diǎn)T的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】在如圖所示的六面體中,四邊形ABCD是邊長為2的正方形,四邊形ABEF是梯形,,平面平面ABEF,BE=2AF=2,EF.
(1)在圖中作出平面ABCD與平面DEF的交線,并寫出作圖步驟,但不要求證明;
(2)求證:平面DEF;
(3)求平面ABEF與平面ECD所成銳二面角的余弦值.
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【題目】已知函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性;
(2)若在定義域內(nèi)是增函數(shù),且存在不相等的正實(shí)數(shù),使得,證明:.
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【題目】眼保健操是一種眼睛的保健體操,主要是通過按摩眼部穴位,調(diào)整眼及頭部的血液循環(huán),調(diào)節(jié)肌肉,改善眼的疲勞,達(dá)到預(yù)防近視等眼部疾病的目的.某學(xué)校為了調(diào)查推廣眼保健操對(duì)改善學(xué)生視力的效果,在應(yīng)屆高三的全體800名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行視力檢查,并得到如圖的頻率分布直方圖.
(1)若直方圖中后三組的頻數(shù)成等差數(shù)列,試估計(jì)全年級(jí)視力在5.0以上的人數(shù);
(2)為了研究學(xué)生的視力與眼保健操是否有關(guān)系,對(duì)年級(jí)不做眼保健操和堅(jiān)持做眼保健操的學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查,得到下表中數(shù)據(jù),根據(jù)表中的數(shù)據(jù),能否在犯錯(cuò)的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為視力與眼保健操有關(guān)系?
(3)在(2)中調(diào)查的100名學(xué)生中,按照分層抽樣在不近視的學(xué)生中抽取8人,進(jìn)一步調(diào)查他們良好的護(hù)眼習(xí)慣,在這8人中任取2人,記堅(jiān)持做眼保健操的學(xué)生人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
附:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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【題目】下圖是某省從1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增確診病例變化曲線圖.
若該省從1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增確診人數(shù)按日期順序排列構(gòu)成數(shù)列,的前n項(xiàng)和為,則下列說法中正確的是( )
A.數(shù)列是遞增數(shù)列B.數(shù)列是遞增數(shù)列
C.數(shù)列的最大項(xiàng)是D.數(shù)列的最大項(xiàng)是
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【題目】在平面坐標(biāo)系中xOy中,已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線C的普通方程和直線l的極坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)P為曲線C上的動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)P到直線l的距離的取值范圍.
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【題目】已知橢圓:的上頂點(diǎn)為,右焦點(diǎn)為F,連結(jié)TF并延長與橢圓交于點(diǎn)S,且.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知直線與x軸交于點(diǎn)M,過點(diǎn)M的直線AB與交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)P為直線上任意一點(diǎn),設(shè)直線AB與直線交于點(diǎn)N,記PA,PB,PN的斜率分別為,,,則是否存在實(shí)數(shù),使得恒成立?若是,請(qǐng)求出的值;若不是,請(qǐng)說明理由.
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【題目】如圖所示1,已知四邊形ABCD滿足,,E是BC的中點(diǎn).將沿著AE翻折成,使平面平面AECD,F為CD的中點(diǎn),如圖所示2.
(1)求證:平面;
(2)求AE到平面的距離.
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【題目】某某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測(cè)評(píng),根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例,使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生,記錄他們的分?jǐn)?shù),將數(shù)據(jù)分成7組: ,并整理得到如下頻率分布直方圖:
(Ⅰ)從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人,估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70的概率;
(Ⅱ)已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人,試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù);
(Ⅲ)已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70,且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等.試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例.
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