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【題目】已知:橢圓的離心率為,且,過左焦點(diǎn)作一條直線交橢圓于、兩點(diǎn),過線段的中點(diǎn)作的垂線交軸于點(diǎn).
(1)求橢圓方程;
(2)當(dāng)面積最大時,求直線的斜率.
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【題目】甲、乙、丙三名乒乓球手進(jìn)行單打?qū)贡荣,每兩人比賽一場,共賽三場,每場比賽勝者?/span>3分,負(fù)者得0分,在每一場比賽中,甲勝乙的概率為,丙勝甲的概率為,乙勝丙的概率為,且各場比賽結(jié)果互不影響.若甲獲第一名且乙獲第三名的概率為.
(1)求的值;
(2)設(shè)在該次對抗比賽中,丙得分為,求的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差.
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【題目】有5個匣子,每個匣子有一把鑰匙,并且鑰匙不能通用.如果隨意在每一個匣內(nèi)放入一把鑰匙,然后把匣子全都鎖上.現(xiàn)在允許砸開一個匣子,使得能相繼用鑰匙打開其余4個匣子,那么鑰匙的放法有______種.
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【題目】成書于公元一世紀(jì)的我國經(jīng)典數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一道名題,就是“引葭赴岸”問題,題目是:“今有池方一丈,點(diǎn)生其中央,出水一尺,引葭趕岸,適馬岸齊,問水深,葭長各幾何?”題意是:有一正方形池塘,邊長為一丈(10尺),有棵蘆葦長在它的正中央,高出水面部分有1尺長,把蘆葦拉向岸邊,恰好碰到沿岸(池塘一邊的中點(diǎn)),則水深為__________尺,蘆葦長__________尺.
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)),圓與圓外切于原點(diǎn),且兩圓圓心的距離,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求圓和圓的極坐標(biāo)方程;
(2)過點(diǎn)的直線,與圓異于點(diǎn)的交點(diǎn)分別為點(diǎn),,與圓異于點(diǎn)的交點(diǎn)分別為點(diǎn),,且,求四邊形面積的最大值.
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