【題目】已知:橢圓的離心率為,且,過左焦點(diǎn)作一條直線交橢圓于兩點(diǎn),過線段的中點(diǎn)的垂線交軸于點(diǎn).

1)求橢圓方程;

2)當(dāng)面積最大時(shí),求直線的斜率.

【答案】12

【解析】

1)根據(jù)離心率為,且a+b=3,a2=b2+c2可求橢圓方程;

2)設(shè)出直線AB方程,利用韋達(dá)定理求出及中點(diǎn)M坐標(biāo),從而可得直線MP方程,求出P點(diǎn)坐標(biāo),再利用點(diǎn)到直線距離公式寫出面積,根據(jù)導(dǎo)數(shù)求最值.

1)由已知條件可得,,化簡解得a=2,b=1,c=

橢圓方程為;

2)設(shè),,與橢圓聯(lián)立消去x,

得:,

,

,

,

中點(diǎn),所以,

x=0,可得,

故得點(diǎn),到的距離,

所以,

,則,

構(gòu)造函數(shù),

可得

時(shí)取得最小值,

所以時(shí),面積最大.

當(dāng)面積最大時(shí),直線的斜率為.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)若,證明:曲線處的切線與直線垂直;

2)若,當(dāng)時(shí),證明:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】造紙術(shù)是我國古代四大發(fā)明之一,紙張的規(guī)格是指紙張制成后,經(jīng)過修整切邊,裁成一定的尺寸.現(xiàn)在我國采用國際標(biāo)準(zhǔn),規(guī)定以、、;、、、等標(biāo)記來表示紙張的幅面規(guī)格.復(fù)印紙幅面規(guī)格只采用系列和系列,共中系列的幅面規(guī)格為:①規(guī)格的紙張的幅寬(表示)和長度(表示)的比例關(guān)系為;②將紙張沿長度方向?qū)﹂_成兩等分,便成為規(guī)格,紙張沿長度方向?qū)﹂_成兩等分,便成為規(guī)格,,如此對開至規(guī)格.現(xiàn)有、、、、紙各一張.若紙的面積為.則這9張紙的面積之和等于__________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在幾何體中,平面底面,四邊形是正方形,,的中點(diǎn),且,

1)證明://平面

2)求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】成書于公元一世紀(jì)的我國經(jīng)典數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一道名題,就是“引葭赴岸”問題,題目是:“今有池方一丈,點(diǎn)生其中央,出水一尺,引葭趕岸,適馬岸齊,問水深,葭長各幾何?”題意是:有一正方形池塘,邊長為一丈(10尺),有棵蘆葦長在它的正中央,高出水面部分有1尺長,把蘆葦拉向岸邊,恰好碰到沿岸(池塘一邊的中點(diǎn)),則水深為__________尺,蘆葦長__________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a1,公比q>0,S1+a1,S3+a3,S2+a2成等差數(shù)列.

1)求{an};

2)設(shè)bn,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】近年來,隨著國家綜合國力的提升和科技的進(jìn)步,截至年底,中國鐵路運(yùn)營里程達(dá)萬千米,這個(gè)數(shù)字比年增長了倍;高鐵運(yùn)營里程突破萬千米,占世界高鐵運(yùn)營里程的以上,居世界第一位.如表截取了年中國高鐵密度的發(fā)展情況(單位:千米/萬平方千米).

年份

年份代碼

高鐵密度

已知高鐵密度與年份代碼之間滿足關(guān)系式為大于的常數(shù)).

1)根據(jù)所給數(shù)據(jù),求關(guān)于的回歸方程(精確到位);

2)利用(1)的結(jié)論,預(yù)測到哪一年,高鐵密度會(huì)超過千米/萬平方千米.

參考公式:設(shè)具有線性相關(guān)系的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)為,則回歸方程的系數(shù):,

參考數(shù)據(jù):,,,,,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,,是某景區(qū)的兩條道路(寬度忽略不計(jì),為東西方向),Q為景區(qū)內(nèi)一景點(diǎn),A為道路上一游客休息區(qū),已知,(百米),Q到直線的距離分別為3(百米),(百米),現(xiàn)新修一條自A經(jīng)過Q的有軌觀光直路并延伸至道路于點(diǎn)B,并在B處修建一游客休息區(qū).

1)求有軌觀光直路的長;

2)已知在景點(diǎn)Q的正北方6百米的P處有一大型組合音樂噴泉,噴泉表演一次的時(shí)長為9分鐘,表演時(shí),噴泉噴灑區(qū)域以P為圓心,r為半徑變化,且t分鐘時(shí),(百米)(,.當(dāng)噴泉表演開始時(shí),一觀光車S(大小忽略不計(jì))正從休息區(qū)B沿(1)中的軌道(百米/分鐘)的速度開往休息區(qū)A,問:觀光車在行駛途中是否會(huì)被噴泉噴灑到,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某土特產(chǎn)超市為預(yù)估2020年元旦期間游客購買土特產(chǎn)的情況,對2019年元旦期間的90位游客購買情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如下人數(shù)分布表.

購買金額(元)

人數(shù)

10

15

20

15

20

10

1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為購買金額是否少于60元與性別有關(guān).

不少于60

少于60

合計(jì)

40

18

合計(jì)

2)為吸引游客,該超市推出一種優(yōu)惠方案,購買金額不少于60元可抽獎(jiǎng)3次,每次中獎(jiǎng)概率為(每次抽獎(jiǎng)互不影響,且的值等于人數(shù)分布表中購買金額不少于60元的頻率),中獎(jiǎng)1次減5元,中獎(jiǎng)2次減10元,中獎(jiǎng)3次減15.若游客甲計(jì)劃購買80元的土特產(chǎn),請列出實(shí)際付款數(shù)(元)的分布列并求其數(shù)學(xué)期望.

附:參考公式和數(shù)據(jù):.

附表:

2.072

2.706

3.841

6.635

7.879

0.150

0.100

0.050

0.010

0.005

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