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【題目】點與定點的距離和它到直線的距離的比是常數(shù),設(shè)點的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)過點的直線與曲線交于,兩點,設(shè)的中點為,,兩點為曲線上關(guān)于原點對稱的兩點,且(),求四邊形面積的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)().
(1)當時,求曲線在點處的切線方程;
(2)若在定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】在統(tǒng)計調(diào)查中,問卷的設(shè)計是一門很大的學(xué)問,特別是對一些敏感性問題.例如學(xué)生在考試中有無作弊現(xiàn)象,社會上的偷稅漏稅等.更要精心設(shè)計問卷.設(shè)法消除被調(diào)查者的顧慮,使他們能夠如實回答問題,否則被調(diào)查者往往會拒絕冋答,或不提供真實情況,為了調(diào)查中學(xué)生中的早戀現(xiàn)象,隨機抽出300名學(xué)生,調(diào)查中使用了兩個問題.①你的學(xué)籍號的最后一位數(shù)是奇數(shù)(學(xué)籍號的后四位是序號);②你是否有早戀現(xiàn)象,讓被調(diào)查者從裝有4個紅球,6個黑球(除顏色外完全相同)的袋子中隨機摸取兩個球.摸到兩球同色的學(xué)生如實回答第一個問題,摸到兩球異色的學(xué)生如實回答第二個問題,回答“是”的人往一個盒子中放一個小石子,回答“否”的人什么都不放,后來在盒子中收到了78個小石子.
(1)你能否估算出中學(xué)生早戀人數(shù)的百分比?
(2)若從該地區(qū)中學(xué)生中隨機抽取一個班(40人),設(shè)其中恰有個人存在早戀的現(xiàn)象,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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【題目】如圖,正方體的棱長為1,有下列四個命題:
①與平面所成角為;
②三棱錐與三棱錐的體積比為;
③過點作平面,使得棱,,在平面上的正投影的長度相等,則這樣的平面有且僅有一個;
④過作正方體的截面,設(shè)截面面積為,則的最小值為.
上述四個命題中,正確命題的序號為______.
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【題目】造紙術(shù)是我國古代四大發(fā)明之一.紙張的規(guī)格是指紙張制成后,經(jīng)過修整切邊,裁成一定的尺寸.現(xiàn)在我國采用國際標準,規(guī)定以、、…、;、、…、等標記來表示紙張的幅面規(guī)格.復(fù)印紙幅面規(guī)格只采用系列和系列,其中系列的幅面規(guī)格為:①規(guī)格的紙張的幅寬(以表示)和長度(以表示)的比例關(guān)系為;②將紙張沿長度方向?qū)﹂_成兩等分,便成為規(guī)格.紙張沿長度方向?qū)﹂_成兩等分,便成為規(guī)格,…,如此對開至規(guī)格.現(xiàn)有、、、…、紙各一張.若紙的面積為,則這9張紙的面積之和等于______.
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【題目】天文學(xué)中為了衡量星星的明暗程度,古希臘天文學(xué)家喜帕恰斯(,又名依巴谷)在公元前二世紀首先提出了星等這個概念.星等的數(shù)值越小,星星就越亮;星等的數(shù)值越大,它的光就越暗.到了1850年,由于光度計在天體光度測量中的應(yīng)用,英國天文學(xué)家普森()又提出了衡量天體明暗程度的亮度的概念.天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足.其中星等為的星的亮度為.已知“心宿二”的星等是1.00.“天津四” 的星等是1.25.“心宿二”的亮度是“天津四”的倍,則與最接近的是(當較小時, )
A.1.24B.1.25C.1.26D.1.27
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【題目】已知橢圓:()的左焦點為,其中四個頂點圍成的四邊形面積為.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)過點的直線與曲線交于,兩點,設(shè)的中點為,,兩點為橢圓上關(guān)于原點對稱的兩點,且(),求四邊形面積的最小值.
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【題目】已知函數(shù)()
(1)當時,求曲線在點處的切線方程;
(2)若在定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】在統(tǒng)計調(diào)查中,問卷的設(shè)計是一門很大的學(xué)問,特別是對一些敏感性問題.例如學(xué)生在考試中有無作弊現(xiàn)象,社會上的偷稅漏稅等,更要精心設(shè)計問卷.設(shè)法消除被調(diào)查者的顧慮,使他們能夠如實回答問題,否則被調(diào)查者往往會拒絕回答,或不提供真實情況.為了調(diào)查中學(xué)生中的早戀現(xiàn)象,隨機抽出200名學(xué)生,調(diào)查中使用了兩個問題.①你的血型是A型或B型(資料:我國人口型血比例41%,型血比例28%,型血比例24%.型血比例7% ).②你是否有早戀現(xiàn)象,讓被調(diào)查者擲兩枚骰子,點數(shù)之和為奇數(shù)的學(xué)生如實回答第一個問題.點數(shù)之和為偶數(shù)的學(xué)生如實回答第二個問題,回答“是”的人往一個盒子中放一個小石子,回答“否”的人什么都不放,后來在盒子中收到了57個小石子.
(1)試計算擲兩枚骰子點數(shù)之和為偶數(shù)的機率;
(2)你能否估算出中學(xué)生早戀人數(shù)的百分比?
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