Question

【題目】在統(tǒng)計調(diào)查中，問卷的設計是一門很大的學問，特別是對一些敏感性問題.例如學生在考試中有無作弊現(xiàn)象，社會上的偷稅漏稅等.更要精心設計問卷.設法消除被調(diào)查者的顧慮，使他們能夠如實回答問題，否則被調(diào)查者往往會拒絕冋答，或不提供真實情況，為了調(diào)查中學生中的早戀現(xiàn)象，隨機抽出300名學生，調(diào)查中使用了兩個問題.①你的學籍號的最后一位數(shù)是奇數(shù)（學籍號的后四位是序號）；②你是否有早戀現(xiàn)象，讓被調(diào)查者從裝有4個紅球，6個黑球（除顏色外完全相同）的袋子中隨機摸取兩個球.摸到兩球同色的學生如實回答第一個問題，摸到兩球異色的學生如實回答第二個問題，回答“是”的人往一個盒子中放一個小石子，回答“否”的人什么都不放，后來在盒子中收到了78個小石子.

（1）你能否估算出中學生早戀人數(shù)的百分比？

（2）若從該地區(qū)中學生中隨機抽取一個班（40人），設其中恰有個人存在早戀的現(xiàn)象，求的分布列及數(shù)學期望.

Answer 1

【答案】(1)；(2)分布列見詳解，數(shù)學期望為.

【解析】

（1）先計算出摸兩個球，出現(xiàn)同色和異色的概率，據(jù)此計算出回答第一個問題和第二個問題的人數(shù)，再根據(jù)學籍號最后一位是奇數(shù)的概率為，計算出回答第一個問題選擇“是”的同學個數(shù)，從而算出回答早戀選擇“是”的同學個數(shù)，據(jù)此估算百分比即可；

（2）根據(jù)題意可知，服從二項分布，結合（1）中所求，寫出分布列，計算出數(shù)學期望即可.

（1）從10個球中隨機摸取兩個球，摸到兩球同色的的概率.

故回答第一個問題的人數(shù)為人，則回答第二個問題的人數(shù)為人；

又學籍號最后一位是奇數(shù)還是偶數(shù)，是等可能的，

故回答第一個問題，選擇“是”是的同學個數(shù)為人，

則回答第二個問題，選擇“是”的同學個數(shù)為人，

則中學生早戀人數(shù)的百分比為.

（2）根據(jù)（1）中所求，可知，且可取值為，

故可得

故的分布列如下所示：

故.