科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】已知定點(diǎn),,直線(xiàn)、相交于點(diǎn),且它們的斜率之積為,記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn)。
(1)求曲線(xiàn)的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于、兩點(diǎn),是否存在定點(diǎn),使得直線(xiàn)與斜率之積為定值,若存在,求出坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】某種大型醫(yī)療檢查機(jī)器生產(chǎn)商,對(duì)一次性購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)機(jī)器的客戶(hù),推出兩種超過(guò)質(zhì)保期后兩年內(nèi)的延保維修優(yōu)惠方案:方案一:交納延保金7000元,在延保的兩年內(nèi)可免費(fèi)維修2次,超過(guò)2次每次收取維修費(fèi)2000元;方案二:交納延保金10000元,在延保的兩年內(nèi)可免費(fèi)維修4次,超過(guò)4次每次收取維修費(fèi)1000元.某醫(yī)院準(zhǔn)備一次性購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)這種機(jī)器。現(xiàn)需決策在購(gòu)買(mǎi)機(jī)器時(shí)應(yīng)購(gòu)買(mǎi)哪種延保方案,為此搜集并整理了50臺(tái)這種機(jī)器超過(guò)質(zhì)保期后延保兩年內(nèi)維修的次數(shù),得下表:
維修次數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 |
臺(tái)數(shù) | 5 | 10 | 20 | 15 |
以這50臺(tái)機(jī)器維修次數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器維修次數(shù)發(fā)生的概率,記X表示這2臺(tái)機(jī)器超過(guò)質(zhì)保期后延保的兩年內(nèi)共需維修的次數(shù)。
(1)求X的分布列;
(2)以所需延保金及維修費(fèi)用的期望值為決策依據(jù),醫(yī)院選擇哪種延保方案更合算?
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】關(guān)于圓周率,數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過(guò)許多有創(chuàng)意的求法,如著名的普豐實(shí)驗(yàn)和查理斯實(shí)驗(yàn).受其啟發(fā),我們也可以通過(guò)設(shè)計(jì)下面的實(shí)驗(yàn)來(lái)估計(jì)的值:先請(qǐng)120名同學(xué)每人隨機(jī)寫(xiě)下一個(gè)x,y都小于1的正實(shí)數(shù)對(duì),再統(tǒng)計(jì)其中x,y能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)m,最后根據(jù)統(tǒng)計(jì)個(gè)數(shù)m估計(jì)的值.如果統(tǒng)計(jì)結(jié)果是,那么可以估計(jì)的值為( )
A.B.C.D.
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓的離心率為,圓與軸正半軸交于點(diǎn),圓在點(diǎn)處的切線(xiàn)被橢圓截得的弦長(zhǎng)為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)圓上任意一點(diǎn)處的切線(xiàn)交橢圓于點(diǎn),,試判斷是否為定值?若為定值,求出該定值;若不是定值,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】大學(xué)先修課程是在高中開(kāi)設(shè)的具有大學(xué)水平的課程,旨在讓學(xué)有余力的高中生早接受大學(xué)思維方式、學(xué)習(xí)方法的訓(xùn)練,為大學(xué)學(xué)習(xí)乃至未來(lái)的職業(yè)生涯做好準(zhǔn)備.某高中成功開(kāi)設(shè)大學(xué)先修課程已有兩年,共有人參與學(xué)習(xí)先修課程,這兩年學(xué)習(xí)先修課程的學(xué)生都參加了高校的自主招生考試(滿(mǎn)分分),結(jié)果如下表所示:
分?jǐn)?shù) | |||||
人數(shù) | |||||
參加自主招生獲得通過(guò)的概率 |
(1)這兩年學(xué)校共培養(yǎng)出優(yōu)等生人,根據(jù)圖中等高條形圖,填寫(xiě)相應(yīng)列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表檢驗(yàn)?zāi)芊裨诜稿e(cuò)的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系?
優(yōu)等生 | 非優(yōu)等生 | 總計(jì) | |
學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程 | |||
沒(méi)有學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程 | |||
總計(jì) |
(2)已知今年全校有名學(xué)生報(bào)名學(xué)習(xí)大學(xué)選項(xiàng)課程,并都參加了高校的自主招生考試,以前兩年參加大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)成績(jī)的頻率作為今年參加大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)成績(jī)的概率.
(i)在今年參與大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)的學(xué)生中任取一人,求他獲得高校自主招生通過(guò)的概率;
(ii)某班有名學(xué)生參加了大學(xué)先修課程的學(xué)習(xí),設(shè)獲得高校自主招生通過(guò)的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
參考數(shù)據(jù):
參考公式:,其中.
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】一正方體的棱長(zhǎng)為,作一平面與正方體一條體對(duì)角線(xiàn)垂直,且與正方體每個(gè)面都有公共點(diǎn),記這樣得到的截面多邊形的周長(zhǎng)為,則( )
A.B.C.D.以上都不正確
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解某班學(xué)生喜愛(ài)打籃球是否與性別有關(guān),對(duì)該班40名學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,得到了如下的列聯(lián)表:
男生 | 女生 | 總計(jì) | |
喜愛(ài)打籃球 | 19 | 15 | 34 |
不喜愛(ài)打籃球 | 1 | 5 | 6 |
總計(jì) | 20 | 20 | 40 |
(1)在女生的20個(gè)個(gè)體中,隨機(jī)抽取2人,記隨機(jī)變量為抽到“不喜愛(ài)籃球”的人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(2)判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的條件下認(rèn)為喜愛(ài)籃球與性別有關(guān)?
附:,其中.
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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