【題目】大學(xué)先修課程是在高中開設(shè)的具有大學(xué)水平的課程，旨在讓學(xué)有余力的高中生早接受大學(xué)思維方式、學(xué)習(xí)方法的訓(xùn)練，為大學(xué)學(xué)習(xí)乃至未來的職業(yè)生涯做好準備．某高中成功開設(shè)大學(xué)先修課程已有兩年，共有人參與學(xué)習(xí)先修課程，這兩年學(xué)習(xí)先修課程的學(xué)生都參加了高校的自主招生考試（滿分分），結(jié)果如下表所示：

分數(shù)

人數(shù)

參加自主招生獲得通過的概率

（1）這兩年學(xué)校共培養(yǎng)出優(yōu)等生人，根據(jù)圖中等高條形圖，填寫相應(yīng)列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表檢驗?zāi)芊裨诜稿e的概率不超過的前提下認為學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系？

優(yōu)等生

非優(yōu)等生

總計

學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程

沒有學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程

總計

（2）已知今年全校有名學(xué)生報名學(xué)習(xí)大學(xué)選項課程，并都參加了高校的自主招生考試，以前兩年參加大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)成績的頻率作為今年參加大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)成績的概率．

（i）在今年參與大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)的學(xué)生中任取一人，求他獲得高校自主招生通過的概率；

（ii）某班有名學(xué)生參加了大學(xué)先修課程的學(xué)習(xí)，設(shè)獲得高校自主招生通過的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

參考數(shù)據(jù)：

參考公式：，其中．

【答案】（1）見解析，在犯錯誤的概率不超過的前提下認為學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系．（2）（i）（ii）見解析，

【解析】

（1）作出列聯(lián)表，由列聯(lián)表求出．從而在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系．

（2）由題意利用互斥事件概率加法公式能求出他獲得高校自主招生通過的概率．

設(shè)獲得高校自主招生通過的人數(shù)為，則，由此能求出的分布列，即可求出期望．

解：（1）列聯(lián)表如下：

優(yōu)等生

非優(yōu)等生

總計

學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程

沒有學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程

總計

由列聯(lián)表可得，

因此在犯錯誤的概率不超過的前提下認為學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系．

（2）（i）由題意得所求概率為．

（ii）設(shè)獲得高校自主招生通過的人數(shù)為，則，

，，，，，

的分布列為:

．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)氣象部門預(yù)報，在距離某個碼頭A南偏東45°方向的600km處的熱帶風(fēng)暴中心B正以30km/h的速度向正北方向移動，距離風(fēng)暴中心450km以內(nèi)的地區(qū)都將受到影響，從現(xiàn)在起經(jīng)過___小時后該碼頭A將受到熱帶風(fēng)暴的影響（精確到0.01）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓經(jīng)過兩點，為坐標原點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設(shè)動直線與橢圓有且僅有一個公共點，且與圓相交于兩點，試問直線與的斜率之積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)德育處為了解全校學(xué)生的上網(wǎng)情況，在全校隨機抽取了40名學(xué)生（其中男、女生人數(shù)各占一半）進行問卷調(diào)查，并進行了統(tǒng)計，按男、女分為兩組，再將每組學(xué)生的月上網(wǎng)次數(shù)分為5組：，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）寫出女生組頻率分布直方圖中的值；

（2）求抽取的40名學(xué)生中月上網(wǎng)次數(shù)不少于15的學(xué)生人數(shù)；

（3）在抽取的40名學(xué)生中從月上網(wǎng)次數(shù)不少于20的學(xué)生中隨機抽取3人，并用表示隨機抽取的3人中男生的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,∠BAD=∠BCD=90°,∠ADC=60°且AD=CD,BB1⊥平面ABCD,BB1=2AB=2.

（1）證明:AC⊥B1D.

（2）求BC1與平面B1C1D所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種大型醫(yī)療檢查機器生產(chǎn)商，對一次性購買2臺機器的客戶，推出兩種超過質(zhì)保期后兩年內(nèi)的延保維修優(yōu)惠方案：方案一：交納延保金7000元，在延保的兩年內(nèi)可免費維修2次，超過2次每次收取維修費2000元；方案二：交納延保金10000元，在延保的兩年內(nèi)可免費維修4次，超過4次每次收取維修費1000元.某醫(yī)院準備一次性購買2臺這種機器。現(xiàn)需決策在購買機器時應(yīng)購買哪種延保方案，為此搜集并整理了50臺這種機器超過質(zhì)保期后延保兩年內(nèi)維修的次數(shù)，得下表：

維修次數(shù)

0

1

2

3

臺數(shù)

5

10

20

15

以這50臺機器維修次數(shù)的頻率代替1臺機器維修次數(shù)發(fā)生的概率，記X表示這2臺機器超過質(zhì)保期后延保的兩年內(nèi)共需維修的次數(shù)。

（1）求X的分布列；

（2）以所需延保金及維修費用的期望值為決策依據(jù)，醫(yī)院選擇哪種延保方案更合算？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為了對某種商品進行合理定價，需了解該商品的月銷售量（單位：萬件）與月銷售單價（單位：元/件）之間的關(guān)系，對近個月的月銷售量和月銷售單價數(shù)據(jù)進行了統(tǒng)計分析，得到一組檢測數(shù)據(jù)如表所示：

月銷售單價（元/件）

月銷售量（萬件）

（1）若用線性回歸模型擬合與之間的關(guān)系，現(xiàn)有甲、乙、丙三位實習(xí)員工求得回歸直線方程分別為：，和，其中有且僅有一位實習(xí)員工的計算結(jié)果是正確的．請結(jié)合統(tǒng)計學(xué)的相關(guān)知識，判斷哪位實習(xí)員工的計算結(jié)果是正確的，并說明理由；

（2）若用模型擬合與之間的關(guān)系，可得回歸方程為，經(jīng)計算該模型和（1）中正確的線性回歸模型的相關(guān)指數(shù)分別為和，請用說明哪個回歸模型的擬合效果更好；

（3）已知該商品的月銷售額為（單位：萬元），利用（2）中的結(jié)果回答問題：當(dāng)月銷售單價為何值時，商品的月銷售額預(yù)報值最大？（精確到）

參考數(shù)據(jù)：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】大型中華傳統(tǒng)文化電視節(jié)目《中國詩詞大會》以“賞中華詩詞，尋文化基因，品生活之美”為宗旨，深受廣大觀眾喜愛，各基層單位也通過各種形式積極組織、選拔和推薦參賽選手．某單位制定規(guī)則如下：（1）凡報名參賽的詩詞愛好者必須先后通過筆試和面試，方可獲得入圍正賽的推薦資格；（2）筆試成績不低于85分的選手進入面試，面試成績最高的3人獲得推薦資格．在該單位最近組織的一次選拔活動中，隨機抽取了一個筆試成績的樣本，據(jù)此繪制成頻率分布直方圖（如圖．同時，也繪制了所有面試成績的莖葉圖（如圖2，單位：分）．

（Ⅰ）估計該單位本次報名參賽的詩詞愛好者的總?cè)藬?shù)；

（Ⅱ）若從面試成績高于（不含）中位數(shù)的選手中隨機選取3人，設(shè)其中獲得推薦資格的人數(shù)為，求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，曲線的參數(shù)方程為（）.

（1）寫出曲線的直角坐標方程與曲線的普通方程；

（2）若射線（）與曲線，分別交于，兩點（不是原點），求的最大值.

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同步練習(xí)冊答案