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【題目】已知函數(shù)f(x)=(x﹣1)ex+ax2(a∈R).
(1)若a=e,求函數(shù)f(x)在點(1,f(1))處的切線方程;
(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx﹣ax+1(a∈R).
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設g(x)=lnx,若對任意的x1∈(0,+∞),存在x2∈(1,+∞),使得f(x1)<g(x2)成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知冪函數(shù)f(x)=(3m2﹣2m)x在(0,+∞)上單調(diào)遞增,g(x)=x2﹣4x+t.
(1)求實數(shù)m的值;
(2)當x∈[1,9]時,記f(x),g(x)的值域分別為集合A,B,設命題p:x∈A,命題q:x∈B,若命題p是命題q的充分不必要條件,求實數(shù)t的取值范圍.
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【題目】在△ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對邊,且(2b﹣c)cosA=acosC.
(1)求A;
(2)若△ABC的面積為,求a的最小值.
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【題目】已知是函數(shù)y=f(x)的導函數(shù),定義為的導函數(shù),若方程=0有實數(shù)解x0,則稱點(x0,f(x0))為函數(shù)y=f(x)的拐點,經(jīng)研究發(fā)現(xiàn),所有的三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)都有拐點,且都有對稱中心,其拐點就是對稱中心,設f(x)=x3﹣3x2﹣3x+6,則f()+f()+……+f()=_____.
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【題目】已知函數(shù)f(x),g(x)1.
(1)若f(a)=2,求實數(shù)a的值;
(2)判斷f(x)的單調(diào)性,并證明;
(3)設函數(shù)h(x)=g(x)(x>0),若h(2t)+mh(t)+4>0對任意的正實數(shù)t恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】奇函數(shù)f(x)在R上存在導數(shù),當x<0時,f(x),則使得(x2﹣1)f(x)<0成立的x的取值范圍為( )
A.(﹣1,0)∪(0,1)B.(﹣∞,﹣1)∪(0,1)
C.(﹣1,0)∪(1,+∞)D.(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)
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【題目】已知x=﹣1是函數(shù)f(x)x3(a2+a﹣3)x2+(2a+2)x的極大值點,則實數(shù)a=( )
A.0B.0或﹣3C.0或3D.﹣3
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【題目】已知動點P是△PMN的頂點,M(﹣2,0),N(2,0),直線PM,PN的斜率之積為﹣ .
(1)求點P的軌跡E的方程;
(2)設四邊形ABCD的頂點都在曲線E上,且AB∥CD,直線AB,CD分別過點(﹣1,0),(1,0),求四邊形ABCD的面積為時,直線AB的方程.
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【題目】某中學為了解中學生的課外閱讀時間,決定在該中學的1200名男生和800名女生中按分層抽樣的方法抽取20名學生,對他們的課外閱讀時間進行問卷調(diào)查.現(xiàn)在按課外閱讀時間的情況將學生分成三類:類(不參加課外閱讀),類(參加課外閱讀,但平均每周參加課外閱讀的時間不超過3小時),類(參加課外閱讀,且平均每周參加課外閱讀的時間超過3小時).調(diào)查結果如下表:
類 | 類 | 類 | |
男生 | 5 | 3 | |
女生 | 3 | 3 |
(1)求出表中,的值;
(2)根據(jù)表中的統(tǒng)計數(shù)據(jù),完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認為“參加課外閱讀與否”與性別有關;
男生 | 女生 | 總計 | ||
不參加課外閱讀 | ||||
參加課外閱讀 | ||||
總計 |
P(K≥k0) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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