【題目】已知冪函數(shù)f(x)=(3m2﹣2m)x在(0,+∞)上單調(diào)遞增,g(x)=x2﹣4x+t.
(1)求實(shí)數(shù)m的值;
(2)當(dāng)x∈[1,9]時(shí),記f(x),g(x)的值域分別為集合A,B,設(shè)命題p:x∈A,命題q:x∈B,若命題p是命題q的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
【答案】(1)m=1.(2)[﹣42,5].
【解析】
(1)根據(jù)冪函數(shù)f(x)=(3m2﹣2m)x在(0,+∞)上單調(diào)遞增,則有3m2﹣2m=1,且m0求解即可.
(2)由(1)可得:f(x).利用冪函數(shù)的性質(zhì)求其值域, g(x)=x2﹣4x+t=(x﹣2)2+t﹣4,利用二次函數(shù)的性質(zhì)求其值域,根據(jù)p是命題q的充分不必要條件,利用集合法求解.
(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是冪函數(shù)
∴3m2﹣2m=1,
解得m=1或m=
又因?yàn)?/span>f(x)=(3m2﹣2m)x在(0,+∞)上單調(diào)遞增,
所以m0.
綜上:m=1.
(2)由(1)可得:f(x).
當(dāng)x∈[1,9]時(shí),f(x)的值域?yàn)椋?/span>[1,3].即A= [1,3]
g(x)=x2﹣4x+t=(x﹣2)2+t﹣4.
可知:x=2時(shí),函數(shù)g(x)取得最小值,g(2)=t﹣4.
又g(1)=t﹣3,g(9)=t+45>t﹣3,
∴x=9時(shí)函數(shù)g(x)取得最大值.
∴B=[t﹣4,t+45].
設(shè)命題p:x∈A,命題q:x∈B,若命題p是命題q的充分不必要條件,
則,且等號(hào)不能同時(shí)成立.
∴﹣42≤t≤5.
∴實(shí)數(shù)t的取值范圍是[﹣42,5].
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C的一焦點(diǎn)與的焦點(diǎn)重合,點(diǎn)在橢圓C上.直線l過(guò)點(diǎn)(1,1),且與橢圓C交于A,B兩點(diǎn).
(1)求橢圓C的方程;
(2)點(diǎn)M滿足,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),延長(zhǎng)線段OM與橢圓C交于點(diǎn)P,四邊形OAPB能否為平行四邊形?若能,求出此時(shí)直線l的方程,若不能,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD⊥AB,AB∥DC,AD=DC=AP=2,AB=1,點(diǎn)E為棱PC的中點(diǎn).
(1)證明:BE⊥DC;
(2)求直線BE與平面PBD所成角的正弦值;
(3)若F為棱PC上一點(diǎn),滿足BF⊥AC,求二面角F-AB-P的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知曲線C的參數(shù)方程為(φ為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為.
(1)直線l與曲線C是否有公共點(diǎn)?并說(shuō)明理由;
(2)若直線l與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為A,B,點(diǎn)P是曲線C上的一點(diǎn),求△PAB的面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知x=﹣1是函數(shù)f(x)x3(a2+a﹣3)x2+(2a+2)x的極大值點(diǎn),則實(shí)數(shù)a=( )
A.0B.0或﹣3C.0或3D.﹣3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若橢圓:與橢圓:滿足,則稱這兩個(gè)橢圓相似,叫相似比.若橢圓與橢圓相似且過(guò)點(diǎn).
(I)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(II)過(guò)點(diǎn)作斜率不為零的直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)、,為橢圓的右焦點(diǎn),直線、分別交橢圓于點(diǎn)、,設(shè),,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,左、右焦點(diǎn)分別是,橢圓上短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為;
(1)求橢圓的方程;
(2)過(guò)作垂直于軸的直線交橢圓于兩點(diǎn)(點(diǎn)在第二象限),是橢圓上位于直線兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn),若,求證:直線的斜率為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知為橢圓上三個(gè)不同的點(diǎn),若坐標(biāo)原點(diǎn)為的重心,則的面積為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,是等邊三角形,,點(diǎn)是 的中點(diǎn),連接.
(1)證明:平面平面;
(2)若,且二面角為,求直線與平面所成角的正弦值.
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