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【題目】已知函數(shù),以下結(jié)論正確的個數(shù)為( )
①當(dāng)時,函數(shù)的圖象的對稱中心為;
②當(dāng)時,函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù);
③若函數(shù)在上不單調(diào),則;
④當(dāng)時,在上的最大值為15.
A.1B.2C.3D.4
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【題目】國家統(tǒng)計局服務(wù)業(yè)調(diào)查中心和中國物流與采購聯(lián)合會發(fā)布的2018年10月份至2019年9月份共12個月的中國制造業(yè)采購經(jīng)理指數(shù)(PMI)如下圖所示.則下列結(jié)論中錯誤的是( )
A.12個月的PMI值不低于50%的頻率為
B.12個月的PMI值的平均值低于50%
C.12個月的PMI值的眾數(shù)為49.4%
D.12個月的PMI值的中位數(shù)為50.3%
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【題目】山東省2020年高考將實(shí)施新的高考改革方案.考生的高考總成績將由3門統(tǒng)一高考科目成績和自主選擇的3門普通高中學(xué)業(yè)水平等級考試科目成績組成,總分為750分.其中,統(tǒng)一高考科目為語文、數(shù)學(xué)、外語,自主選擇的3門普通高中學(xué)業(yè)水平等級考試科目是從物理、化學(xué)、生物、歷史、政治、地理6科中選擇3門作為選考科目,語、數(shù)、外三科各占150分,選考科目成績采用“賦分制”,即原始分?jǐn)?shù)不直接用,而是按照學(xué)生分?jǐn)?shù)在本科目考試的排名來劃分等級并以此打分得到最后得分.根據(jù)高考綜合改革方案,將每門等級考試科目中考生的原始成績從高到低分為、、、、、、、共8個等級。參照正態(tài)分布原則,確定各等級人數(shù)所占比例分別為、、、、、、、.等級考試科目成績計入考生總成績時,將至等級內(nèi)的考生原始成績,依照等比例轉(zhuǎn)換法則,分別轉(zhuǎn)換到91-100、81-90、71-80,61-70、51-60、41-50、31-40、21-30八個分?jǐn)?shù)區(qū)間,得到考生的等級成績.
舉例說明.
某同學(xué)化學(xué)學(xué)科原始分為65分,該學(xué)科等級的原始分分布區(qū)間為58~69,則該同學(xué)化學(xué)學(xué)科的原始成績屬等級.而等級的轉(zhuǎn)換分區(qū)間為61~70,那么該同學(xué)化學(xué)學(xué)科的轉(zhuǎn)換分為:
設(shè)該同學(xué)化學(xué)科的轉(zhuǎn)換等級分為,,求得.
四舍五入后該同學(xué)化學(xué)學(xué)科賦分成績?yōu)?7.
(1)某校高一年級共2000人,為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù),對六個選考科目進(jìn)行測試,其中物理考試原始成績基本服從正態(tài)分布.
(i)若小明同學(xué)在這次考試中物理原始分為84分,等級為,其所在原始分分布區(qū)間為82~93,求小明轉(zhuǎn)換后的物理成績;
(ii)求物理原始分在區(qū)間的人數(shù);
(2)按高考改革方案,若從全省考生中隨機(jī)抽取4人,記表示這4人中等級成績在區(qū)間的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
(附:若隨機(jī)變量,則,,)
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【題目】如圖,三棱柱中,側(cè)面,已知,,,點(diǎn)E是棱的中點(diǎn).
(1)求證:平面ABC;
(2)在棱CA上是否存在一點(diǎn)M,使得EM與平面所成角的正弦值為,若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知函數(shù),其中a為非零常數(shù).
討論的極值點(diǎn)個數(shù),并說明理由;
若,證明:在區(qū)間內(nèi)有且僅有1個零點(diǎn);設(shè)為的極值點(diǎn),為的零點(diǎn)且,求證:.
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處,極軸與軸的正半軸重合,且長度單位相同;曲線 的方程是,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù),),設(shè), 直線與曲線交于 兩點(diǎn).
(1)當(dāng)時,求的長度;
(2)求的取值范圍.
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【題目】橢圓經(jīng)過點(diǎn),且離心率為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)任作一條直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn).在軸上是否存在點(diǎn),使得?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由。
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【題目】某同學(xué)用“隨機(jī)模擬方法”計算曲線與直線所圍成的曲邊三角形的面積時,用計算機(jī)分別產(chǎn)生了10個在區(qū)間[1,e]上的均勻隨機(jī)數(shù)xi和10個在區(qū)間[0,1]上的均勻隨機(jī)數(shù),其數(shù)據(jù)如下表的前兩行.
x | 2.50 | 1.01 | 1.90 | 1.22 | 2.52 | 2.17 | 1.89 | 1.96 | 1.36 | 2.22 |
y | 0.84 | 0.25 | 0.98 | 0.15 | 0.01 | 0.60 | 0.59 | 0.88 | 0.84 | 0.10 |
lnx | 0.90 | 0.01 | 0.64 | 0.20 | 0.92 | 0.77 | 0.64 | 0.67 | 0.31 | 0.80 |
由此可得這個曲邊三角形面積的一個近似值為( )
A.B.C.D.
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若與交于兩點(diǎn),點(diǎn)的極坐標(biāo)為,求的值.
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